5.在△ABC中，BC=2，AC=1+sqrt(3)，AB=sqrt(6)，则A= A.45° B.60° C.120° D.135°

为了确定三角形 $ABC$ 中角 $A$ 的度数，其中边长 $BC = 2$，$AC = 1 + \sqrt{3}$，和 $AB = \sqrt{6}$，我们可以使用余弦定理。余弦定理指出，对于任何三角形，其边长分别为 $a$，$b$，和 $c$，以及与边 $a$ 相对的角 $A$，以下关系成立： \[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A\] 在我们的三角形中，设 $a = BC = 2$，$b = AC = 1 + \sqrt{3}$，和 $c = AB = \sqrt{6}$。我们需要找到角 $A$，所以我们将余弦定理重写为： \[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A\] 代入给定的值，我们得到： \[2^2 = (1 + \sqrt{3})^2 + (\sqrt{6})^2 - 2(1 + \sqrt{3})(\sqrt{6}) \cos A\] 简化左边： \[4 = (1 + \sqrt{3})^2 + 6 - 2(1 + \sqrt{3})(\sqrt{6}) \cos A\] 展开 $(1 + \sqrt{3})^2$： \[(1 + \sqrt{3})^2 = 1 + 2\sqrt{3} + 3 = 4 + 2\sqrt{3}\] 所以方程变为： \[4 = 4 + 2\sqrt{3} + 6 - 2(1 + \sqrt{3})(\sqrt{6}) \cos A\] 合并同类项： \[4 = 10 + 2\sqrt{3} - 2(1 + \sqrt{3})(\sqrt{6}) \cos A\] 将涉及 $\cos A$ 的项隔离： \[2(1 + \sqrt{3})(\sqrt{6}) \cos A = 10 + 2\sqrt{3} - 4\] 进一步简化： \[2(1 + \sqrt{3})(\sqrt{6}) \cos A = 6 + 2\sqrt{3}\] 提取公因数2在右边： \[2(1 + \sqrt{3})(\sqrt{6}) \cos A = 2(3 + \sqrt{3})\] 两边同时除以2： \[(1 + \sqrt{3})(\sqrt{6}) \cos A = 3 + \sqrt{3}\] 两边同时除以 $(1 + \sqrt{3})$: \[\sqrt{6} \cos A = \frac{3 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}\] 有理化右边的分母： \[\frac{3 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} = \frac{(3 + \sqrt{3})(1 - \sqrt{3})}{1 - 3} = \frac{3 - 3\sqrt{3} + \sqrt{3} - 3}{-2} = \frac{-2\sqrt{3}}{-2} = \sqrt{3}\] 所以方程简化为： \[\sqrt{6} \cos A = \sqrt{3}\] 两边同时除以 $\sqrt{6}$: \[\cos A = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\] 余弦值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 的角是 $45^\circ$。因此，角 $A$ 是： \[\boxed{45^\circ}\] 正确答案是 $\boxed{A}$。