题目
2.（填空题，2.0分）积分int_(-infty)^+inftysin((pi)/(2)t)delta(t-1)dt的值为____。
2.（填空题，2.0分）
积分$\int_{-\infty}^{+\infty}\sin(\frac{\pi}{2}t)\delta(t-1)dt$的值为____。
题目解答
答案
根据狄拉克 delta 函数的性质，对于连续函数 $f(t)$，有
\[
\int_{-\infty}^{+\infty} f(t) \delta(t-a) \, dt = f(a).
\]
在本题中，$f(t) = \sin\left(\frac{\pi}{2} t\right)$，$a = 1$，代入得
\[
\int_{-\infty}^{+\infty} \sin\left(\frac{\pi}{2} t\right) \delta(t-1) \, dt = \sin\left(\frac{\pi}{2} \cdot 1\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1.
\]
**答案：** $\boxed{1}$