48、欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为6562.8 ?的谱线，最少要给基态氢原子提供__________eV 的能量．(里德伯常量R =1.097×107 m-1 )

步骤 1：确定巴耳末系的波长与能级的关系
巴耳末系的波长公式为：\[ \frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2} \right) \]，其中 \(R\) 是里德伯常量，\(n\) 是氢原子的能级，\(\lambda\) 是发射的光谱线的波长。

步骤 2：计算能级
将波长 \(\lambda = 6562.8 \, \text{?} = 6562.8 \times 10^{-10} \, \text{m}\) 和里德伯常量 \(R = 1.097 \times 10^7 \, \text{m}^{-1}\) 代入公式，解出 \(n\)。
\[ \frac{1}{6562.8 \times 10^{-10}} = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{n^2} \right) \]
\[ 1.524 \times 10^6 = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{n^2} \right) \]
\[ \frac{1}{4} - \frac{1}{n^2} = \frac{1.524 \times 10^6}{1.097 \times 10^7} \]
\[ \frac{1}{4} - \frac{1}{n^2} = 0.139 \]
\[ \frac{1}{n^2} = \frac{1}{4} - 0.139 = 0.081 \]
\[ n^2 = \frac{1}{0.081} \approx 12.35 \]
\[ n \approx 3.51 \]
由于 \(n\) 必须是整数，所以 \(n = 3\)。

步骤 3：计算能量差
氢原子的能级公式为：\[ E_n = -\frac{13.6}{n^2} \, \text{eV} \]，其中 \(E_n\) 是第 \(n\) 能级的能量。
基态能量 \(E_1 = -13.6 \, \text{eV}\)，能级 \(n = 3\) 的能量 \(E_3 = -\frac{13.6}{3^2} = -1.51 \, \text{eV}\)。
因此，要使氢原子从基态跃迁到 \(n = 3\) 能级，需要提供的能量为：
\[ \Delta E = E_3 - E_1 = -1.51 - (-13.6) = 12.09 \, \text{eV} \]