题目
不等式|2x-1|＜3的解集为 ____ ．
不等式|2x-1|＜3的解集为 ____ ．
题目解答
答案
解：∵|2x-1|＜3
⇔-3＜2x-1＜3
⇔-1＜x＜2，
∴不等式|2x-1|＜3的解集为 {x|-1＜x＜2}．
故答案为：{x|-1＜x＜2}．
⇔-3＜2x-1＜3
⇔-1＜x＜2，
∴不等式|2x-1|＜3的解集为 {x|-1＜x＜2}．
故答案为：{x|-1＜x＜2}．
解析
步骤 1：理解绝对值不等式
绝对值不等式|2x-1|＜3表示2x-1的绝对值小于3，即2x-1在-3和3之间。
步骤 2：将绝对值不等式转化为复合不等式
根据绝对值的定义，|2x-1|＜3可以转化为-3＜2x-1＜3。
步骤 3：解复合不等式
解不等式-3＜2x-1＜3，首先将不等式两边同时加1，得到-2＜2x＜4，然后两边同时除以2，得到-1＜x＜2。
绝对值不等式|2x-1|＜3表示2x-1的绝对值小于3，即2x-1在-3和3之间。
步骤 2：将绝对值不等式转化为复合不等式
根据绝对值的定义，|2x-1|＜3可以转化为-3＜2x-1＜3。
步骤 3：解复合不等式
解不等式-3＜2x-1＜3，首先将不等式两边同时加1，得到-2＜2x＜4，然后两边同时除以2，得到-1＜x＜2。