题目
(7)下列各进制的整数中,值最大的一个是A. 十六进制数6AB. 十进制数134C. 八进制数145D. 二进制数1100001
(7)下列各进制的整数中,值最大的一个是
A. 十六进制数6A
B. 十进制数134
C. 八进制数145
D. 二进制数1100001
题目解答
答案
B. 十进制数134
解析
考查要点:本题主要考查不同进制数的十进制转换及数值比较能力。
解题思路:将各选项的数转换为十进制后直接比较大小。
关键点:
- 十六进制:每一位权值为$16^n$,字母A-F对应10-15;
- 八进制:每一位权值为$8^n$;
- 二进制:每一位权值为$2^n$;
- 十进制数直接比较。
选项A:十六进制数6A
转换过程:
- 第1位(从右往左):$A \times 16^0 = 10 \times 1 = 10$
- 第2位:$6 \times 16^1 = 6 \times 16 = 96$
- 总和:$96 + 10 = 106$
选项B:十进制数134
直接取值:$134$
选项C:八进制数145
转换过程:
- 第1位:$5 \times 8^0 = 5 \times 1 = 5$
- 第2位:$4 \times 8^1 = 4 \times 8 = 32$
- 第3位:$1 \times 8^2 = 1 \times 64 = 64$
- 总和:$64 + 32 + 5 = 101$
选项D:二进制数1100001
转换过程:
- 第1位:$1 \times 2^6 = 1 \times 64 = 64$
- 第2位:$1 \times 2^5 = 1 \times 32 = 32$
- 第3位:$0 \times 2^4 = 0 \times 16 = 0$
- 第4位:$0 \times 2^3 = 0 \times 8 = 0$
- 第5位:$0 \times 2^2 = 0 \times 4 = 0$
- 第6位:$0 \times 2^1 = 0 \times 2 = 0$
- 第7位:$1 \times 2^0 = 1 \times 1 = 1$
- 总和:$64 + 32 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 97$
比较结果:
$134 > 106 > 101 > 97$,故最大值为选项B。