题目
在下列数学模型中,属于线性规划模型的为()。 A. max S = 4X + Y s.t. {XY leq 3 X, Y geq 0.B. min S = 3X + Y s.t. {2X - Y geq -1 X, Y geq 0.C. max S = X^2 + Y^2 s.t. {X - Y leq 2 X, Y geq 0.D. min S = 2XY s.t. {X + Y geq 3 X, Y geq 0.
在下列数学模型中,属于线性规划模型的为()。
- A. $\max S = 4X + Y$
s.t. $\left\{\begin{array}{l}XY \leq 3 \\ X, Y \geq 0\end{array}\right.$ - B. $\min S = 3X + Y$
s.t. $\left\{\begin{array}{l}2X - Y \geq -1 \\ X, Y \geq 0\end{array}\right.$ - C. $\max S = X^2 + Y^2$
s.t. $\left\{\begin{array}{l}X - Y \leq 2 \\ X, Y \geq 0\end{array}\right.$ - D. $\min S = 2XY$
s.t. $\left\{\begin{array}{l}X + Y \geq 3 \\ X, Y \geq 0\end{array}\right.$
题目解答
答案
线性规划模型要求目标函数和约束条件均为线性。分析各选项：
- **选项 A**：目标函数线性，但约束条件 $XY \leq 3$ 非线性（含乘积项）。
- **选项 B**：目标函数 $3X + Y$ 和约束条件 $2X - Y \geq -1$ 均线性。
- **选项 C**：目标函数 $X^2 + Y^2$ 非线性（含平方项）。
- **选项 D**：目标函数 $2XY$ 非线性（含乘积项）。
只有选项 B 满足线性规划条件。
**答案：B**
\boxed{B}
解析
步骤 1：分析选项 A
目标函数 $\max S = 4X + Y$ 是线性的，但约束条件 $XY \leq 3$ 包含乘积项，是非线性的。
步骤 2：分析选项 B
目标函数 $\min S = 3X + Y$ 和约束条件 $2X - Y \geq -1$ 均为线性。
步骤 3：分析选项 C
目标函数 $\max S = X^2 + Y^2$ 包含平方项，是非线性的。
步骤 4：分析选项 D
目标函数 $\min S = 2XY$ 包含乘积项，是非线性的。
目标函数 $\max S = 4X + Y$ 是线性的，但约束条件 $XY \leq 3$ 包含乘积项，是非线性的。
步骤 2：分析选项 B
目标函数 $\min S = 3X + Y$ 和约束条件 $2X - Y \geq -1$ 均为线性。
步骤 3：分析选项 C
目标函数 $\max S = X^2 + Y^2$ 包含平方项，是非线性的。
步骤 4：分析选项 D
目标函数 $\min S = 2XY$ 包含乘积项，是非线性的。