8. (5.0分) 计算定积分 int_(0)^pi sin xdx= ( )A. 1B. -1C. 2D. -2

本题考查定积分的计算计算，解题思路是先求出被积函数$\sin x$的一个原函数，再根据牛顿 - 莱布尼茨公式计算定积分的值。

步骤一、求$\sin x$的原函数

根据求导公式$(-\cos x)^\prime=\sin x$，可知$-\cos x$是$\sin x$的一个原函数。

二、根据牛顿 - 莱布斯茨公式计算定积分

牛顿 - 莱布尼茨公式为$\int_{a}^{b}f(x)dx = F(b) - F(a)$，其中$F(x)$是$f(x)$的一个原函数。
对于$\int_{0}^{\pi} \sin xdx$，$f(x)=\sin x$，$F(x)=-\cos x$，$a = 0$，$b = \pi$，则：
$\int_{0}^{\pi} \sin xdx=-\cosx\big|_{0}^{\pi}$
将$x = \pi$和$x = 0$代入\(-\cos x)可得： $-\cos\pi - (-\cos0)$
根据三角函数特殊值可知$\cos\pi=-1$，$\cos0 = 1$，则：
$-(-1)-(-1)=1 + 1 = 2$主要影响计算的准确性，但不影响定积分的理论计算结果，本题不考虑计算误差。