微分方程 (x)/(1+y)dx-(y)/(1+x)dy=0 的通解为（） A. 3x²-2x³=3y²+2y³+c B. 3x²-5x³=3y²+2y³+c C. 3x²-2x³=3y²+2y³+c D. 3x²+2x³=3y²+2y³+c

考查要点：本题主要考查可分离变量微分方程的解法，需要将方程中的变量分离后分别积分，最终整理成通解的形式。

解题核心思路：

1. 分离变量：将方程中的$x$项和$y$项分别移到等式两边，构造可积分的形式。
2. 积分求解：对$x$和$y$的表达式分别积分，注意积分常数的处理。
3. 整理通解：通过代数变形（如消分母）将结果转化为选项中的标准形式。

破题关键点：

• 正确分离变量是关键第一步，需注意分母的处理。
• 积分时展开多项式，避免漏项或计算错误。
• 消分母时保持等式平衡，确保常数项正确合并。

步骤1：分离变量
原方程 $\frac{x}{1+y}dx - \frac{y}{1+x}dy = 0$ 可变形为：
$\frac{x}{1+y}dx = \frac{y}{1+x}dy$
两边同乘 $(1+x)(1+y)$，得：
$x(1+x)dx = y(1+y)dy$

步骤2：积分求解
对$x$和$y$分别积分：
$\int (x + x^2)dx = \int (y + y^2)dy$
计算积分：
$\frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} = \frac{y^2}{2} + \frac{y^3}{3} + C$

步骤3：整理通解
两边同乘6消分母：
$3x^2 + 2x^3 = 3y^2 + 2y^3 + C$
对应选项 D。