题目
甲袋中有3个白球、7个黑球，乙袋中有4个白球、6个黑球，今从甲袋中任取两球放入乙袋，然后再从乙袋中任取两球。求：（1）从乙袋中取出两白球的概率;（2）从甲袋中取出两球后再任取两球也都是白球的概率。
甲袋中有3个白球、7个黑球，乙袋中有4个白球、6个黑球，今从甲袋中任取两球放入乙袋，然后再从乙袋中任取两球。求：
（1）从乙袋中取出两白球的概率;
（2）从甲袋中取出两球后再任取两球也都是白球的概率。
题目解答
答案
解：
（1）若甲袋取出两个球均为白球概率为：
此时乙袋有6黑6白，取出2白球概率为：
若甲袋取出两个球均为黑球概率为：
此时乙袋有8黑4白，取出2白球概率为：
若甲袋取出两个球为一黑一白概率为：
此时乙袋有7黑5白，取出2白球概率为：
故取出白球的概率为：
（2）甲袋中取出两球后再任取两球也都是白球可能发生的情况为：
取出1白1黑，0白2黑两种情况
故先取出1白1黑后再取出2白的概率为：
先取出0白2黑后再取出2白的概率为：
故从甲袋中取出两球后再任取两球也都是白球的概率为：
故从乙袋中取出两白球的概率是
从甲袋中取出两球后再任取两球也都是白球的概率是
解析
步骤 1：计算从甲袋中取出两白球的概率
从甲袋中取出两白球的概率为：$\dfrac {{C}_{3}^{2}}{{C}_{10}^{2}}=\dfrac {1}{15}$
步骤 2：计算从甲袋中取出两黑球的概率
从甲袋中取出两黑球的概率为：$\dfrac {{C}_{7}^{2}}{{C}_{10}^{2}}=\dfrac {7}{15}$
步骤 3：计算从甲袋中取出一白一黑球的概率
从甲袋中取出一白一黑球的概率为：$1-\dfrac {1}{15}-\dfrac {7}{15}=\dfrac {7}{15}$
步骤 4：计算从乙袋中取出两白球的概率
从乙袋中取出两白球的概率为：$\dfrac {1}{15}\times \dfrac {6}{12}\times \dfrac {5}{11}+\dfrac {7}{15}\times \dfrac {4}{12}\times \dfrac {3}{11}+\dfrac {7}{15}\times \dfrac {5}{12}\times \dfrac {4}{11}=\dfrac {127}{990}$
步骤 5：计算从甲袋中取出两球后再任取两球也都是白球的概率
从甲袋中取出两球后再任取两球也都是白球的概率为：$\dfrac {{C}_{3}^{1}{C}_{7}^{1}}{{C}_{10}^{2}}+\dfrac {{C}_{7}^{2}}{{C}_{10}^{2}}=\dfrac {7}{15}+\dfrac {7}{15}=\dfrac {14}{15}$
从甲袋中取出两白球的概率为：$\dfrac {{C}_{3}^{2}}{{C}_{10}^{2}}=\dfrac {1}{15}$
步骤 2：计算从甲袋中取出两黑球的概率
从甲袋中取出两黑球的概率为：$\dfrac {{C}_{7}^{2}}{{C}_{10}^{2}}=\dfrac {7}{15}$
步骤 3：计算从甲袋中取出一白一黑球的概率
从甲袋中取出一白一黑球的概率为：$1-\dfrac {1}{15}-\dfrac {7}{15}=\dfrac {7}{15}$
步骤 4：计算从乙袋中取出两白球的概率
从乙袋中取出两白球的概率为：$\dfrac {1}{15}\times \dfrac {6}{12}\times \dfrac {5}{11}+\dfrac {7}{15}\times \dfrac {4}{12}\times \dfrac {3}{11}+\dfrac {7}{15}\times \dfrac {5}{12}\times \dfrac {4}{11}=\dfrac {127}{990}$
步骤 5：计算从甲袋中取出两球后再任取两球也都是白球的概率
从甲袋中取出两球后再任取两球也都是白球的概率为：$\dfrac {{C}_{3}^{1}{C}_{7}^{1}}{{C}_{10}^{2}}+\dfrac {{C}_{7}^{2}}{{C}_{10}^{2}}=\dfrac {7}{15}+\dfrac {7}{15}=\dfrac {14}{15}$