已知曲线积分(int )_(t)^yf(x)dx+((x)^2+y)dy与路径无关，则(int )_(t)^yf(x)dx+((x)^2+y)dy_____.

步骤 1：确定积分与路径无关的条件
根据第二类曲线积分的积分与路径无关的条件，我们有$\dfrac{\partial P}{\partial y} = \dfrac{\partial Q}{\partial x}$，其中$P$和$Q$分别是积分中$x$和$y$的系数。

步骤 2：确定$P$和$Q$
对于给定的积分${\int }_{L}^{\int }yf(x)dx+({x}^{2}+y)dy$，我们有$P = yf(x)$和$Q = x^2 + y$。

步骤 3：计算$\dfrac{\partial P}{\partial y}$和$\dfrac{\partial Q}{\partial x}$
计算$\dfrac{\partial P}{\partial y} = f(x)$，因为$y$的导数为1，$f(x)$是$x$的函数，所以$y$的导数不影响$f(x)$。
计算$\dfrac{\partial Q}{\partial x} = 2x$，因为$Q$中$x^2$的导数为$2x$，$y$的导数为0。

步骤 4：根据条件$\dfrac{\partial P}{\partial y} = \dfrac{\partial Q}{\partial x}$求解$f(x)$
根据步骤3的结果，我们有$f(x) = 2x$。