题目
[题目]若函数 (x)=dfrac ({x)^2-4}(x-2) ,则 =2 是f(x)的() ()-|||-A.无穷间断点-|||-B.振荡间断点-|||-c可去间断点-|||-D.跳跃间断点
题目解答
答案
解析
步骤 1：化简函数表达式
首先，我们观察到函数 $f(x)=\dfrac {{x}^{2}-4}{x-2}$ 可以通过因式分解进行化简。分子 ${x}^{2}-4$ 可以分解为 $(x+2)(x-2)$，因此函数可以写为 $f(x)=\dfrac {(x+2)(x-2)}{x-2}$。
步骤 2：简化表达式
当 $x \neq 2$ 时，我们可以约去分子和分母中的 $(x-2)$，得到 $f(x)=x+2$。这表明，除了 $x=2$ 这一点外，函数 $f(x)$ 在其他点上与直线 $y=x+2$ 相同。
步骤 3：分析间断点
由于 $x=2$ 时，原函数 $f(x)$ 的定义中分母为零，因此在 $x=2$ 处函数未定义。但是，通过上述化简，我们可以看到当 $x$ 接近 $2$ 时，$f(x)$ 的值接近于 $4$（因为 $f(x)=x+2$）。这意味着 $x=2$ 是一个可去间断点，因为通过定义 $f(2)=4$，我们可以使函数在 $x=2$ 处连续。
首先，我们观察到函数 $f(x)=\dfrac {{x}^{2}-4}{x-2}$ 可以通过因式分解进行化简。分子 ${x}^{2}-4$ 可以分解为 $(x+2)(x-2)$，因此函数可以写为 $f(x)=\dfrac {(x+2)(x-2)}{x-2}$。
步骤 2：简化表达式
当 $x \neq 2$ 时，我们可以约去分子和分母中的 $(x-2)$，得到 $f(x)=x+2$。这表明，除了 $x=2$ 这一点外，函数 $f(x)$ 在其他点上与直线 $y=x+2$ 相同。
步骤 3：分析间断点
由于 $x=2$ 时，原函数 $f(x)$ 的定义中分母为零，因此在 $x=2$ 处函数未定义。但是，通过上述化简，我们可以看到当 $x$ 接近 $2$ 时，$f(x)$ 的值接近于 $4$（因为 $f(x)=x+2$）。这意味着 $x=2$ 是一个可去间断点，因为通过定义 $f(2)=4$，我们可以使函数在 $x=2$ 处连续。