题目
理想介质中时变场E满足的波动方程为 () 甲-|||-A. ^2E=dfrac (1)({U)^2}dfrac ({partial )^2E}({C)^2(C)_(1)(C)^2} B. ^2E=(U)^2dfrac ({partial )^2E}(partial {t)^2}+-|||-C. ^2E=dfrac (1)(sqrt {11)}dfrac ({partial )^2E}(partial {t)^2} D. ^2E=sqrt (1)dfrac ({partial )^2E}({d)^2} +1
题目解答
答案
A. ${D}^{2}E=\dfrac {1}{{U}^{2}}\dfrac {{\partial }^{2}E}{{C}^{2}{C}_{1}{C}^{2}}$
解析
步骤 1：理解波动方程
波动方程描述了电磁场在理想介质中的传播特性。在理想介质中，电场E的波动方程通常表示为拉普拉斯算子（${D}^{2}$）作用于电场E，等于电场E的二阶时间导数除以光速的平方。
步骤 2：分析选项
A. ${D}^{2}E=\dfrac {1}{{U}^{2}}\dfrac {{\partial }^{2}E}{{a}^{2}}$：这里${U}^{2}$可能是光速的平方，但${a}^{2}$不是时间的平方，所以这个选项不正确。
B. ${D}^{2}E={U}^{2}\dfrac {{\partial }^{2}E}{\partial {r}^{2}}$：这里${U}^{2}$可能是光速的平方，但$\dfrac {{\partial }^{2}E}{\partial {r}^{2}}$是空间导数，不是时间导数，所以这个选项不正确。
C. ${D}^{2}E=\dfrac {1}{\sqrt {11}}\dfrac {{\partial }^{2}E}{\partial {t}^{2}}$：这里$\dfrac {1}{\sqrt {11}}$不是光速的平方，所以这个选项不正确。
D. ${D}^{2}E=\sqrt {U}\dfrac {{\partial }^{2}E}{{d}^{2}}$：这里$\sqrt {U}$不是光速的平方，${d}^{2}$不是时间的平方，所以这个选项不正确。
步骤 3：选择正确的波动方程
正确的波动方程应为${D}^{2}E=\dfrac {1}{{U}^{2}}\dfrac {{\partial }^{2}E}{\partial {t}^{2}}$，其中${U}^{2}$是光速的平方，$\dfrac {{\partial }^{2}E}{\partial {t}^{2}}$是电场E的二阶时间导数。因此，正确的选项是A，但需要将${a}^{2}$替换为$\partial {t}^{2}$。
波动方程描述了电磁场在理想介质中的传播特性。在理想介质中，电场E的波动方程通常表示为拉普拉斯算子（${D}^{2}$）作用于电场E，等于电场E的二阶时间导数除以光速的平方。
步骤 2：分析选项
A. ${D}^{2}E=\dfrac {1}{{U}^{2}}\dfrac {{\partial }^{2}E}{{a}^{2}}$：这里${U}^{2}$可能是光速的平方，但${a}^{2}$不是时间的平方，所以这个选项不正确。
B. ${D}^{2}E={U}^{2}\dfrac {{\partial }^{2}E}{\partial {r}^{2}}$：这里${U}^{2}$可能是光速的平方，但$\dfrac {{\partial }^{2}E}{\partial {r}^{2}}$是空间导数，不是时间导数，所以这个选项不正确。
C. ${D}^{2}E=\dfrac {1}{\sqrt {11}}\dfrac {{\partial }^{2}E}{\partial {t}^{2}}$：这里$\dfrac {1}{\sqrt {11}}$不是光速的平方，所以这个选项不正确。
D. ${D}^{2}E=\sqrt {U}\dfrac {{\partial }^{2}E}{{d}^{2}}$：这里$\sqrt {U}$不是光速的平方，${d}^{2}$不是时间的平方，所以这个选项不正确。
步骤 3：选择正确的波动方程
正确的波动方程应为${D}^{2}E=\dfrac {1}{{U}^{2}}\dfrac {{\partial }^{2}E}{\partial {t}^{2}}$，其中${U}^{2}$是光速的平方，$\dfrac {{\partial }^{2}E}{\partial {t}^{2}}$是电场E的二阶时间导数。因此，正确的选项是A，但需要将${a}^{2}$替换为$\partial {t}^{2}$。