题目
有朋自远方来，一朋友乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.4,0.1,0.2,0.3,迟到的概率分别为0.4,0.1,0.2,0.3,0.4,0.1,0.2,0.3,求他迟到的概率0.4,0.1,0.2,0.3,；0.4,0.1,0.2,0.3,已知他迟到时，求他乘船的概率（计算结果保留分数）0.4,0.1,0.2,0.3,.
有朋自远方来，一朋友乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为
迟到的概率分别为
求他迟到的概率
；
已知他迟到时，求他乘船的概率（计算结果保留分数）.
题目解答
答案
设事件
分别表示朋友乘火车、船、汽车、飞机来，设事件
表示朋友迟到，
由题意，可知：朋友乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为
故可得：
，
，
，
，
由题意，还可知：乘火车、船、汽车、飞机迟到的概率分别为
故
，
，
，
，
因此根据全概率公式，可知他迟到的概率为：
故本题答案为：
；
根据贝叶斯公式，可知他乘船的概率为：
故本题答案为：
.
解析
步骤 1：定义事件
设事件A1,A2,A3,A4分别表示朋友乘火车、船、汽车、飞机来，设事件B表示朋友迟到。
步骤 2：确定概率
由题意，可知：朋友乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.4,0.1,0.2,0.3,
故可得：$P({A}_{1})=0.4$，$P({A}_{2})=0.1$，$P({A}_{3})=0.2$，$P({A}_{4})=0.3$，
由题意，还可知：乘火车、船、汽车、飞机迟到的概率分别为0.2,0.3,0.1,0,
故$P(B|{A}_{1})=0.2$，$P(B|{A}_{2})=0.3$，$P(B|{A}_{3})=0.1$，$P(B|{A}_{4})=0$，
步骤 3：计算迟到的概率
根据全概率公式，他迟到的概率为：
$P(B)=P({A}_{1})P(B|{A}_{1})+P({A}_{2})P(B|{A}_{2})+P({A}_{3})P(B|{A}_{3})+P({A}_{4})P(B|{A}_{4})$
$=0.4\times0.2+0.1\times0.3+0.2\times0.1+0.3\times0$
$=0.08+0.03+0.02+0$
$=0.13$
步骤 4：计算乘船的概率
根据贝叶斯公式，他乘船的概率为：
$P({A}_{2}|B)=\frac{P({A}_{2})P(B|{A}_{2})}{P(B)}$
$=\frac{0.1\times0.3}{0.13}$
$=\frac{0.03}{0.13}$
$=\frac{3}{13}$
设事件A1,A2,A3,A4分别表示朋友乘火车、船、汽车、飞机来，设事件B表示朋友迟到。
步骤 2：确定概率
由题意，可知：朋友乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.4,0.1,0.2,0.3,
故可得：$P({A}_{1})=0.4$，$P({A}_{2})=0.1$，$P({A}_{3})=0.2$，$P({A}_{4})=0.3$，
由题意，还可知：乘火车、船、汽车、飞机迟到的概率分别为0.2,0.3,0.1,0,
故$P(B|{A}_{1})=0.2$，$P(B|{A}_{2})=0.3$，$P(B|{A}_{3})=0.1$，$P(B|{A}_{4})=0$，
步骤 3：计算迟到的概率
根据全概率公式，他迟到的概率为：
$P(B)=P({A}_{1})P(B|{A}_{1})+P({A}_{2})P(B|{A}_{2})+P({A}_{3})P(B|{A}_{3})+P({A}_{4})P(B|{A}_{4})$
$=0.4\times0.2+0.1\times0.3+0.2\times0.1+0.3\times0$
$=0.08+0.03+0.02+0$
$=0.13$
步骤 4：计算乘船的概率
根据贝叶斯公式，他乘船的概率为：
$P({A}_{2}|B)=\frac{P({A}_{2})P(B|{A}_{2})}{P(B)}$
$=\frac{0.1\times0.3}{0.13}$
$=\frac{0.03}{0.13}$
$=\frac{3}{13}$