题目
二、填空题（共17题，60.0分）22.（填空题，3.0分）某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为(80)/(81)，则此射手命中率为____。第1空
二、填空题（共17题，60.0分）
22.（填空题，3.0分）
某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为$\frac{80}{81}$，则此射手命中率为____。
第1空
题目解答
答案
设射手单次射击的命中率为 $ p $，则未命中的概率为 $ 1 - p $。四次射击全部未命中的概率为 $(1 - p)^4$。已知至少命中一次的概率为 $\frac{80}{81}$，则全部未命中的概率为：
\[
(1 - p)^4 = 1 - \frac{80}{81} = \frac{1}{81}
\]
取四次方根得：
\[
1 - p = \left( \frac{1}{81} \right)^{1/4} = \frac{1}{3}
\]
解得：
\[
p = \frac{2}{3}
\]
**答案：** $\boxed{\frac{2}{3}}$
解析
步骤 1：定义变量
设射手单次射击的命中率为 $ p $，则未命中的概率为 $ 1 - p $。
步骤 2：计算四次射击全部未命中的概率
四次射击全部未命中的概率为 $(1 - p)^4$。
步骤 3：利用已知条件求解
已知至少命中一次的概率为 $\frac{80}{81}$，则全部未命中的概率为： \[ (1 - p)^4 = 1 - \frac{80}{81} = \frac{1}{81} \] 取四次方根得： \[ 1 - p = \left( \frac{1}{81} \right)^{1/4} = \frac{1}{3} \] 解得： \[ p = \frac{2}{3} \]
设射手单次射击的命中率为 $ p $，则未命中的概率为 $ 1 - p $。
步骤 2：计算四次射击全部未命中的概率
四次射击全部未命中的概率为 $(1 - p)^4$。
步骤 3：利用已知条件求解
已知至少命中一次的概率为 $\frac{80}{81}$，则全部未命中的概率为： \[ (1 - p)^4 = 1 - \frac{80}{81} = \frac{1}{81} \] 取四次方根得： \[ 1 - p = \left( \frac{1}{81} \right)^{1/4} = \frac{1}{3} \] 解得： \[ p = \frac{2}{3} \]