题目

甲乙两个车间生产同一种电子元件堆放在一起,甲车间的电子元件占总量的dfrac (2)(3),乙车间的电子元件占总量dfrac (2)(3)。甲车间的电子元件次品率0.03,乙车间的子元件次品率0.06.从中任取一件,(1)求该电子原件是次品的概率;(2)若从取出的一件是次品,求该电子元件是,甲车间生产的概率。

甲乙两个车间生产同一种电子元件堆放在一起,甲车间的电子元件占总量的 $\frac{2}{3}$ ,乙车间的电子元件占总量 $\frac{1}{3}$ 。甲车间的电子元件次品率0.03,乙车间的子元件次品率0.06.从中任取一件,

(1)求该电子原件是次品的概率;

(2)若从取出的一件是次品,求该电子元件是,甲车间生产的概率。

题目解答

答案

解：根据已知，设电子元件是甲车间生产的为事件 $A_1$ ,设电子元件是乙车间生产的为事件 $A_2$ ；电子元件是次品为事件 $B$

∴ $P\left(A_1\right)=\frac{2}{3},P\left(A_2\right)=\frac{1}{3};P\left(B|A_1\right)=0.03,P\left(B|A_2\right)=0.06;$

(1)

根据全概率公式，可得：

从中任取一件,该电子原件是次品的概率 $P\left(B\right)=\sum_{i=1}^2P\left(B|A_i\right)P\left(A_i\right)$ $=P\left(B|A_1\right)P\left(A_1\right)+P\left(B|A_2\right)P\left(A_2\right)$ $=0.03\times\frac{2}{3}+0.06\times\frac{1}{3}=0.04$

(2)

取出的一件是次品,该电子元件是甲车间生产的概率,即取出元件是次品的前提下，是甲车间生产的概率：

根据条件概率公式 $P\left(C|A\right)=\frac{P\left(AC\right)}{P\left(A\right)}$ ，可得：

$P\left(A_1|B\right)=\frac{P\left(A_1B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{P\left(B|A_1\right)P\left(A_1\right)}{P\left(B\right)}=\frac{0.03\times\frac{2}{3}}{0.04}=\frac{1}{2}$

解析

步骤 1：定义事件
设电子元件是甲车间生产的为事件A1，电子元件是乙车间生产的为事件A2，电子元件是次品为事件B。
步骤 2：确定概率
根据已知条件，$P(A_1) = \frac{2}{3}$，$P(A_2) = \frac{1}{3}$，$P(B|A_1) = 0.03$，$P(B|A_2) = 0.06$。
步骤 3：计算电子元件是次品的概率
根据全概率公式，$P(B) = P(B|A_1)P(A_1) + P(B|A_2)P(A_2)$。
步骤 4：计算取出次品是甲车间生产的概率
根据条件概率公式，$P(A_1|B) = \frac{P(B|A_1)P(A_1)}{P(B)}$。