24. (4.0分) 极限lim_(xtoinfty)(e^frac(1)/(x)-1)(sin(1)/(x))=1A. 对B. 错

本题考查函数极限的计算，解题思路是通过换元法将原式转化为更易计算的形式，再利用等价无穷小替换来求解极限。

1. 换元：
   令$t = \frac{1}{x}$，当$x\to\infty$时，$t\to 0$。
   则原式$\lim_{x\to\infty}\frac{e^{\frac{1}{x}} - 1}{\sin\frac{1}{x}}$可转化为$\lim_{t\to 0}\frac{e^{t} - 1}{\sin t}$。
2. 利用等价无穷小替换：
   当$t\to 0$时，$e^{t}-1\sim t$，$\sin t\sim t$。
   所以$\lim_{t\to 0}\frac{e^{t} - 1}{\sin t}=\lim_{t\to 0}\frac{t}{t}$。
3. 计算极限：
   $\lim_{t\to 0}\frac{t}{t}=\lim_{t\to 0}1 = 1$。
   因为计算得到的极限值为$1$，与题目中所给极限值相等，所以该命题正确。