题目
设 sim P(lambda ) 已知 (X=1)=P(X=2), 那么 P(X=0)= __A.设 sim P(lambda ) 已知 (X=1)=P(X=2), 那么 P(X=0)= __B.设 sim P(lambda ) 已知 (X=1)=P(X=2), 那么 P(X=0)= __C.设 sim P(lambda ) 已知 (X=1)=P(X=2), 那么 P(X=0)= __D.设 sim P(lambda ) 已知 (X=1)=P(X=2), 那么 P(X=0)= __
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
D. ${e}^{-2}$
解析
步骤 1：理解题目
题目给出 $X\sim P(\lambda )$，即 $X$ 服从参数为 $\lambda$ 的泊松分布。已知 $P(X=1)=P(X=2)$，要求 $P(X=0)$ 的值。
步骤 2：利用泊松分布的性质
泊松分布的概率质量函数为 $P(X=k)=\frac{{\lambda}^k e^{-\lambda}}{k!}$，其中 $k=0,1,2,...$。根据题目条件，$P(X=1)=P(X=2)$，即 $\frac{\lambda e^{-\lambda}}{1!}=\frac{{\lambda}^2 e^{-\lambda}}{2!}$，从而可以解出 $\lambda$ 的值。
步骤 3：求解 $\lambda$
由 $\frac{\lambda e^{-\lambda}}{1!}=\frac{{\lambda}^2 e^{-\lambda}}{2!}$，化简得 $\lambda=\frac{{\lambda}^2}{2}$，解得 $\lambda=2$（$\lambda=0$ 不符合泊松分布的定义）。
步骤 4：计算 $P(X=0)$
将 $\lambda=2$ 代入泊松分布的概率质量函数中，计算 $P(X=0)=\frac{{2}^0 e^{-2}}{0!}=e^{-2}$。
题目给出 $X\sim P(\lambda )$，即 $X$ 服从参数为 $\lambda$ 的泊松分布。已知 $P(X=1)=P(X=2)$，要求 $P(X=0)$ 的值。
步骤 2：利用泊松分布的性质
泊松分布的概率质量函数为 $P(X=k)=\frac{{\lambda}^k e^{-\lambda}}{k!}$，其中 $k=0,1,2,...$。根据题目条件，$P(X=1)=P(X=2)$，即 $\frac{\lambda e^{-\lambda}}{1!}=\frac{{\lambda}^2 e^{-\lambda}}{2!}$，从而可以解出 $\lambda$ 的值。
步骤 3：求解 $\lambda$
由 $\frac{\lambda e^{-\lambda}}{1!}=\frac{{\lambda}^2 e^{-\lambda}}{2!}$，化简得 $\lambda=\frac{{\lambda}^2}{2}$，解得 $\lambda=2$（$\lambda=0$ 不符合泊松分布的定义）。
步骤 4：计算 $P(X=0)$
将 $\lambda=2$ 代入泊松分布的概率质量函数中，计算 $P(X=0)=\frac{{2}^0 e^{-2}}{0!}=e^{-2}$。