题目
当事件A，B同时发生时，事件C必发生，则下列结论正确的是( )。A. P(C)=P(AB)B. P(C)=P(A∪B)C. P(C)≥P(A)+P(B) - 1D. P(C)≤P(A)+P(B) - 1
当事件A，B同时发生时，事件C必发生，则下列结论正确的是( )。
A. P(C)=P(AB)
B. P(C)=P(A∪B)
C. P(C)≥P(A)+P(B) - 1
D. P(C)≤P(A)+P(B) - 1
题目解答
答案
C. P(C)≥P(A)+P(B) - 1
解析
步骤 1：理解事件关系
事件A和B同时发生时，事件C必发生，即A∩B⊆C。这意味着事件C发生的概率至少等于事件A和B同时发生的概率。
步骤 2：应用概率公式
根据概率的加法公式，P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(AB)。由于A∩B⊆C，所以P(C)≥P(AB)。因此，P(C)≥P(A)+P(B) - P(A∪B)。
步骤 3：简化表达式
由于P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(AB)，代入上式得到P(C)≥P(A)+P(B) - P(A∪B) = P(A)+P(B) - (P(A) + P(B) - P(AB)) = P(AB)。因此，P(C)≥P(A)+P(B) - 1。
事件A和B同时发生时，事件C必发生，即A∩B⊆C。这意味着事件C发生的概率至少等于事件A和B同时发生的概率。
步骤 2：应用概率公式
根据概率的加法公式，P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(AB)。由于A∩B⊆C，所以P(C)≥P(AB)。因此，P(C)≥P(A)+P(B) - P(A∪B)。
步骤 3：简化表达式
由于P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(AB)，代入上式得到P(C)≥P(A)+P(B) - P(A∪B) = P(A)+P(B) - (P(A) + P(B) - P(AB)) = P(AB)。因此，P(C)≥P(A)+P(B) - 1。