题目
设随机变量X的概率分布为 P (X = k) = Ak (k = 1,2,3,4,5)，求 P (1)/(2) A. (1)/(5)B. (1)/(10)C. (1)/(15)D. (1)/(20)
设随机变量X的概率分布为 P {X = k} = Ak (k = 1,2,3,4,5)，求 P $\left\{\frac{1}{2} < X < \frac{5}{2}\right\}$ = ()
A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{1}{10}$
C. $\frac{1}{15}$
D. $\frac{1}{20}$
题目解答
答案
A. $\frac{1}{5}$
解析
步骤 1：确定常数 $A$
由概率和为1得： \[ A(1+2+3+4+5) = 1 \implies 15A = 1 \implies A = \frac{1}{15} \]
步骤 2：计算概率分布
概率分布为 $P\{X = k\} = \frac{k}{15}$。
步骤 3：求 $P\left\{\frac{1}{2} < X < \frac{5}{2}\right\}$
即 $X = 1$ 或 $2$ 的概率： \[ P\{X = 1\} + P\{X = 2\} = \frac{1}{15} + \frac{2}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \]
由概率和为1得： \[ A(1+2+3+4+5) = 1 \implies 15A = 1 \implies A = \frac{1}{15} \]
步骤 2：计算概率分布
概率分布为 $P\{X = k\} = \frac{k}{15}$。
步骤 3：求 $P\left\{\frac{1}{2} < X < \frac{5}{2}\right\}$
即 $X = 1$ 或 $2$ 的概率： \[ P\{X = 1\} + P\{X = 2\} = \frac{1}{15} + \frac{2}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \]