判断题（共10题，10.0分）题型说明：共10题，每题1分。42.（1.0分）int(1)/(4x-3)dx=(1)/(4)int(1)/(4x-3)d(4x-3)A 对B 错

考查要点：本题主要考查不定积分中的换元法（变量替换法）的应用，判断积分表达式是否正确。

解题核心思路：
通过变量替换，将原积分中的被积函数和微分项转换为新的变量形式，验证等式两边是否等价。

破题关键点：

1. 设中间变量：令 $u = 4x - 3$，则 $du = 4dx$，即 $dx = \frac{1}{4}du$。
2. 代入替换：将原积分中的 $dx$ 和 $4x-3$ 用 $u$ 和 $du$ 表示，观察是否与等式右边形式一致。

步骤1：变量替换
设 $u = 4x - 3$，则微分关系为：
$du = 4dx \quad \Rightarrow \quad dx = \frac{1}{4}du.$

步骤2：代入原积分
将 $dx$ 和 $4x-3$ 替换为 $u$ 和 $du$：
$\begin{aligned}\int \frac{1}{4x-3}dx &= \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{4}du \\&= \frac{1}{4} \int \frac{1}{u}du.\end{aligned}$

步骤3：对比等式右边
题目右边为：
$\frac{1}{4} \int \frac{1}{4x-3}d(4x-3).$
由于 $d(4x-3) = du$，且 $4x-3 = u$，因此右边可化简为：
$\frac{1}{4} \int \frac{1}{u}du.$

结论：
等式两边经过变量替换后完全一致，因此原等式成立。