题目
函数=ln (x-1)+dfrac (1)(sqrt {16-{x)^2}}的定义域为A.（1，4]B.[1,4]C.(1,4)D.[1,4)
函数
的定义域为
A.（1，4]
B.[1,4]
C.(1,4)
D.[1,4)
题目解答
答案
解：
根据题意，函数的定义域指的是使得函数有意义的自变量的取值范围
对于函数
使得该函数有意义的条件为
对于第一个不等式，得到x>1
对于第二个不等式，得到-4＜x＜4
联立两个不等式的解，取交集后得到
1＜x＜4
故可得函数的定义域为（1，4）
综上所述：本题选择C选项。
解析
步骤 1：确定对数函数的定义域
对于函数$y=\ln (x-1)$，对数函数的定义域要求其内部的表达式$x-1$必须大于0，即$x-1>0$，解得$x>1$。
步骤 2：确定根号函数的定义域
对于函数$\dfrac {1}{\sqrt {16-{x}^{2}}}$，根号内部的表达式$16-{x}^{2}$必须大于0，即$16-{x}^{2}>0$，解得$-4步骤 3：求交集
将步骤1和步骤2得到的两个不等式的解集取交集，即$x>1$和$-4
对于函数$y=\ln (x-1)$，对数函数的定义域要求其内部的表达式$x-1$必须大于0，即$x-1>0$，解得$x>1$。
步骤 2：确定根号函数的定义域
对于函数$\dfrac {1}{\sqrt {16-{x}^{2}}}$，根号内部的表达式$16-{x}^{2}$必须大于0，即$16-{x}^{2}>0$，解得$-4
将步骤1和步骤2得到的两个不等式的解集取交集，即$x>1$和$-4