函数=ln (x-1)+dfrac (1)(sqrt {16-{x)^2}}的定义域为A.（1，4]B.[1,4]C.(1,4)D.[1,4)

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，涉及对数函数和分式函数的定义域条件。

解题核心思路：

1. 分项处理：分别找出函数中每个部分（$\ln(x-1)$和$\dfrac{1}{\sqrt{16-x^2}}$）有意义的条件。
2. 求交集：将各部分的定义域条件联立，取公共解集。

破题关键点：

• 对数函数$\ln(x-1)$要求真数大于0，即$x-1 > 0$。
• 分式函数$\dfrac{1}{\sqrt{16-x^2}}$要求分母不为0且根号内非负，即$16-x^2 > 0$。
• 最终定义域为两个条件的交集。

步骤1：分析$\ln(x-1)$的定义域
要使$\ln(x-1)$有意义，需满足：
$x - 1 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > 1.$

步骤2：分析$\dfrac{1}{\sqrt{16-x^2}}$的定义域
要使$\dfrac{1}{\sqrt{16-x^2}}$有意义，需满足：

1. 根号内非负：$16 - x^2 > 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 < 16 \quad \Rightarrow \quad -4 < x < 4.$
2. 分母不为0：由于根号内已大于0，分母$\sqrt{16-x^2}$自然不为0，无需额外限制。

步骤3：联立两个条件求交集

• $\ln(x-1)$要求$x > 1$，
• $\dfrac{1}{\sqrt{16-x^2}}$要求$-4 < x < 4$，
• 公共解集为：$1 < x < 4$，即区间$(1, 4)$。