题目
5.一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动:-|||-_(1)=0.04cos (2pi t+dfrac (pi )(2))m, _(2)=0.03cos (2pi t-dfrac (pi )(2))m,-|||-求:(1)合振动的振幅;(2)初相位;(3)振动表达式。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算合振动的振幅
由于两个简谐振动的频率相同，但相位差为 $\pi$，即反相位，因此合振动的振幅为两个振幅之差。即 $A = A_1 - A_2 = 0.04m - 0.03m = 0.01m$。
步骤 2：确定合振动的初相位
由于 ${x}_{1}$ 的初相位为 $\dfrac {\pi }{2}$，而 ${x}_{2}$ 的初相位为 $-\dfrac {\pi }{2}$，且两者反相位，因此合振动的初相位与 ${x}_{1}$ 相同，即 ${\varphi }_{0}=\dfrac {\pi }{2}$。
步骤 3：写出合振动的表达式
根据合振动的振幅和初相位，可以写出合振动的表达式为 $x = A\cos(\omega t + \varphi_0)$，其中 $A = 0.01m$，$\omega = 2\pi$，$\varphi_0 = \dfrac {\pi }{2}$。
由于两个简谐振动的频率相同，但相位差为 $\pi$，即反相位，因此合振动的振幅为两个振幅之差。即 $A = A_1 - A_2 = 0.04m - 0.03m = 0.01m$。
步骤 2：确定合振动的初相位
由于 ${x}_{1}$ 的初相位为 $\dfrac {\pi }{2}$，而 ${x}_{2}$ 的初相位为 $-\dfrac {\pi }{2}$，且两者反相位，因此合振动的初相位与 ${x}_{1}$ 相同，即 ${\varphi }_{0}=\dfrac {\pi }{2}$。
步骤 3：写出合振动的表达式
根据合振动的振幅和初相位，可以写出合振动的表达式为 $x = A\cos(\omega t + \varphi_0)$，其中 $A = 0.01m$，$\omega = 2\pi$，$\varphi_0 = \dfrac {\pi }{2}$。