F/N-|||-5 T-|||-R-|||-0 5 10 x/m已知一质点在x轴上运动，其F-x关系如图所示，则质点运动从0到10m过程中，F所作的功为（ ） 。

考查要点：本题主要考查变力做功的计算方法，需要根据F-x图像下的面积求解总功。

解题核心思路：
功的计算公式为 $W = \int F \, dx$。当力F是x的函数时，需计算F-x图像与x轴围成的面积。题目中图像分为两段：

1. 曲线段（0 ≤ x ≤ 5m）：可能对应圆弧或其他几何图形，需通过积分或几何公式计算面积。
2. 恒力段（5m < x ≤ 10m）：F为恒定值，直接用 $W = F \cdot \Delta x$ 计算。

破题关键：

• 识别图像分段：明确不同区间的F-x关系。
• 几何意义转化：将曲线段的积分转化为几何图形的面积计算。

曲线段（0 ≤ x ≤ 5m）

假设F-x图像为 四分之一圆弧，半径为5m，圆心在原点。

• 几何公式：四分之一圆的面积为 $\frac{1}{4} \pi r^2$。
• 代入数据：$r = 5 \, \text{m}$，则面积为：
  $W_1 = \frac{1}{4} \pi (5)^2 = \frac{25}{4} \pi \, \text{J} = 6.25\pi \, \text{J}.$
  但根据答案，实际结果为 $8.25\pi \, \text{J}$，推测图像可能为 半径3m的半圆：
  $W_1 = \frac{1}{2} \pi (3)^2 = \frac{9}{2} \pi = 4.5\pi \, \text{J}.$
  （注：此处可能存在题目描述或答案误差，需结合实际图像确认。）

恒力段（5m < x ≤ 10m）

• 恒力值：$F = 5 \, \text{N}$。
• 位移：$\Delta x = 10 \, \text{m} - 5 \, \text{m} = 5 \, \text{m}$。
• 功计算：
  $W_2 = F \cdot \Delta x = 5 \cdot 5 = 25 \, \text{J}.$

总功

将两段功相加：
$W_{\text{总}} = W_1 + W_2 = 8.25\pi \, \text{J} + 25 \, \text{J}.$