2.若关于x的一元二次方程 ^2+((a)^2-2a)x+a-1=-|||-0的两个实数根互为相反数,则a的值为 ()-|||-A.2 B.0 C.1 D.2或0

考查要点：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）以及根的判别式的应用。

解题核心思路：

1. 利用韦达定理：若方程两根互为相反数，则根的和为0，由此可建立关于$a$的方程。
2. 验证根的存在性：通过判别式$\Delta \geq 0$确保方程确实存在实数根，排除不符合条件的解。

破题关键点：

• 根的和为0对应系数关系$a^2 - 2a = 0$，解得$a=0$或$a=2$。
• 代入验证：需检查$a=0$和$a=2$时方程的判别式是否非负，排除导致无实根的解。

步骤1：根据韦达定理列方程
设方程的两根为$x_1, x_2$，根据题意$x_1 + x_2 = 0$。
由韦达定理，根的和为$-(a^2 - 2a)$，因此：
$-(a^2 - 2a) = 0 \implies a^2 - 2a = 0.$
解得：
$a(a - 2) = 0 \implies a = 0 \text{ 或 } a = 2.$

步骤2：验证判别式

• 当$a=0$时，方程为$x^2 - 1 = 0$，判别式$\Delta = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4 > 0$，存在两个实根。
• 当$a=2$时，方程为$x^2 + 1 = 0$，判别式$\Delta = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -4 < 0$，无实根，舍去。

综上，唯一符合条件的解为$a=0$。