14、填空 设∑是平面x+y+z=3被圆柱面x²+y²=1所截的有限部分，则曲面积分iintlimits_(sum)xdS=_____.

将平面方程 $x + y + z = 3$ 转换为 $z = 3 - x - y$，计算面积元素 $dS = \sqrt{1 + (-1)^2 + (-1)^2} \, dA = \sqrt{3} \, dA$。 在极坐标系中，$x = r \cos \theta$，$dA = r \, dr \, d\theta$，积分区域为 $0 \leq r \leq 1$，$0 \leq \theta \leq 2\pi$。 曲面积分变为： \[ \iint_{\Sigma} x \, dS = \sqrt{3} \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{1} r^2 \cos \theta \, dr \, d\theta = \frac{\sqrt{3}}{3} \int_{0}^{2\pi} \cos \theta \, d\theta = 0 \] （因 $\int_{0}^{2\pi} \cos \theta \, d\theta = 0$） 答案：$\boxed{0}$