题目
5．今欲测量大约 8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用 1）1.5 级，量程 0.2MPa 的弹簧管式压力表；2）标尺分度为 1mm 的 U 型管水银柱压差计；3）标尺分度为 1mm 的 U 形管水柱压差计。求最大绝对误差和相对误差。
5．今欲测量大约 8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用 1）1.5 级，量程 0.2MPa 的弹簧管式压力表；2）标尺分度为 1mm 的 U 型管水银柱压差计；3）标尺分度为 1mm 的 U 形管水柱压差计。求最大绝对误差和相对误差。
题目解答
答案
解：1）压力表的精度为 1.5 级，量程为 0.2MPa，则|∆x|max=0.2×1.5%=0.003MPa=3 KPaER=∆ xx ×100%=38 ×100%=3.75×10−1=37.5%2）1mm 汞柱代表的大气压为 0.133KPa，所以|∆x|max=0.133 KPaER=∆ xx ×100%=0.1338×100%=1.6625×10−2=1.6625%3）1mm 水柱代表的大气压：ρ gh，其中g=9.80665m/s2，通常取g=9.8m/s2则|∆x|max=9.8×10−3 KPaER=∆ xx ×100%=9.8×10−38×100%=1.225×10− 3
解析
步骤 1：计算弹簧管式压力表的最大绝对误差和相对误差
弹簧管式压力表的精度为 1.5 级，量程为 0.2MPa，因此最大绝对误差为：
|∆x|max = 0.2MPa × 1.5% = 0.003MPa = 3kPa
相对误差为：
ER = |∆x| / x × 100% = 3kPa / 8kPa × 100% = 37.5%
步骤 2：计算 U 型管水银柱压差计的最大绝对误差和相对误差
1mm 汞柱代表的大气压为 0.133kPa，因此最大绝对误差为：
|∆x|max = 0.133kPa
相对误差为：
ER = |∆x| / x × 100% = 0.133kPa / 8kPa × 100% = 1.6625%
步骤 3：计算 U 形管水柱压差计的最大绝对误差和相对误差
1mm 水柱代表的大气压为 ρgh，其中 g = 9.8m/s²，因此最大绝对误差为：
|∆x|max = 9.8 × 10⁻³kPa
相对误差为：
ER = |∆x| / x × 100% = 9.8 × 10⁻³kPa / 8kPa × 100% = 0.1225%
弹簧管式压力表的精度为 1.5 级，量程为 0.2MPa，因此最大绝对误差为：
|∆x|max = 0.2MPa × 1.5% = 0.003MPa = 3kPa
相对误差为：
ER = |∆x| / x × 100% = 3kPa / 8kPa × 100% = 37.5%
步骤 2：计算 U 型管水银柱压差计的最大绝对误差和相对误差
1mm 汞柱代表的大气压为 0.133kPa，因此最大绝对误差为：
|∆x|max = 0.133kPa
相对误差为：
ER = |∆x| / x × 100% = 0.133kPa / 8kPa × 100% = 1.6625%
步骤 3：计算 U 形管水柱压差计的最大绝对误差和相对误差
1mm 水柱代表的大气压为 ρgh，其中 g = 9.8m/s²，因此最大绝对误差为：
|∆x|max = 9.8 × 10⁻³kPa
相对误差为：
ER = |∆x| / x × 100% = 9.8 × 10⁻³kPa / 8kPa × 100% = 0.1225%