题目
若A为n阶上三角形矩阵,B为n阶下三角形矩阵,则AB=0 .( )A.对B.错
若A为n阶上三角形矩阵,B为n阶下三角形矩阵,则AB=0 .( )
A.对
B.错
题目解答
答案
B.错.
解析
步骤 1：定义上三角形矩阵和下三角形矩阵
上三角形矩阵是指矩阵中主对角线以下的元素全为0的矩阵。下三角形矩阵是指矩阵中主对角线以上的元素全为0的矩阵。
步骤 2：考虑矩阵乘法的定义
矩阵乘法AB的(i,j)元素是A的第i行与B的第j列对应元素乘积的和。
步骤 3：分析AB的元素
对于AB的(i,j)元素，由于A是上三角形矩阵，A的第i行中i+1到n列的元素为0；由于B是下三角形矩阵，B的第j列中1到j-1行的元素为0。因此，A的第i行与B的第j列对应元素乘积的和不一定是0，除非i>j且j
上三角形矩阵是指矩阵中主对角线以下的元素全为0的矩阵。下三角形矩阵是指矩阵中主对角线以上的元素全为0的矩阵。
步骤 2：考虑矩阵乘法的定义
矩阵乘法AB的(i,j)元素是A的第i行与B的第j列对应元素乘积的和。
步骤 3：分析AB的元素
对于AB的(i,j)元素，由于A是上三角形矩阵，A的第i行中i+1到n列的元素为0；由于B是下三角形矩阵，B的第j列中1到j-1行的元素为0。因此，A的第i行与B的第j列对应元素乘积的和不一定是0，除非i>j且j