题目
1.写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点:(1) 掷一颗骰子,出现奇数点;(2) 掷两颗骰子,A=“出现点数之和为奇数,且恰好其中一个为1点”,B=“出现点数之和为偶数,但没有一颗骰子出现1点”;(3) 将一枚硬币抛两次,A=“第一次出现正面”,B=“至少有一次出现正面”,C=“两次出现同一面”.
1.写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点:
(1) 掷一颗骰子,出现奇数点;
(2) 掷两颗骰子,
A=“出现点数之和为奇数,且恰好其中一个为1点”,
B=“出现点数之和为偶数,但没有一颗骰子出现1点”;
(3) 将一枚硬币抛两次,
A=“第一次出现正面”,
B=“至少有一次出现正面”,
C=“两次出现同一面”.
题目解答
答案
(1) 样本空间:$\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$,事件:$A = \{1, 3, 5\}$
(2) 样本空间:$\Omega = \{(i, j) \mid i, j = 1, 2, \ldots, 6\}$,
事件 $A$:和为奇数且恰一个1,$A = \{(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (4, 1), (6, 1)\}$,
事件 $B$:和为偶数且无1,$B = \{(2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 3), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (5, 3), (5, 5), (6, 2), (6, 4), (6, 6)\}$
(3) 样本空间:$\Omega = \{(正, 正), (正, 反), (反, 正), (反, 反)\}$,
事件 $A$:第一次正面,$A = \{(正, 正), (正, 反)\}$,
事件 $B$:至少一次正面,$B = \{(正, 正), (正, 反), (反, 正)\}$,
事件 $C$:两次相同,$C = \{(正, 正), (反, 反)\}$
\[
\boxed{
\begin{array}{ccc}
\text{(1) } \Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}, & A = \{1, 3, 5\} \\
\text{(2) } \Omega = \{(i, j)\}, & A = \{(1, 2), (1, 4), \ldots\}, & B = \{(2, 2), (2, 4), \ldots\} \\
\text{(3) } \Omega = \{(正, 正), \ldots\}, & A = \{(正, 正), (正, 反)\}, & B = \{(正, 正), \ldots\}, & C = \{(正, 正), (反, 反)\}
\end{array}
}
\]