题目
某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1=450 nm和λ2=750 nm(1 nm=10-9m)的光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是( )。A．2，3，4，5…B．2，5，8，11…C．2，4，6，8…D．3，6，9，12…
某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1=450 nm和λ2=750 nm(1 nm=10-9m)的光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是( )。
A．2，3，4，5…
B．2，5，8，11…
C．2，4，6，8…
D．3，6，9，12…
A．2，3，4，5…
B．2，5，8，11…
C．2，4，6，8…
D．3，6，9，12…
题目解答
答案
官方提供
D解析：
解析
步骤 1：光栅光谱的公式
光栅光谱的公式为：$d\sin\varphi = k\lambda$，其中$d$是光栅常数，$\varphi$是衍射角，$k$是谱线的级数，$\lambda$是光的波长。
步骤 2：重叠条件
两种波长的谱线重叠，意味着它们在光栅光谱中对应相同的衍射角$\varphi$，即$d\sin\varphi = k_1\lambda_1 = k_2\lambda_2$。
步骤 3：计算重叠处λ2的谱线的级数
根据重叠条件，我们有$k_1\lambda_1 = k_2\lambda_2$，代入$\lambda_1=450 nm$和$\lambda_2=750 nm$，得到$k_1\cdot450 = k_2\cdot750$，即$k_1/k_2 = 750/450 = 5/3$。因此，$k_2$必须是3的倍数，即$k_2 = 3, 6, 9, 12...$。
光栅光谱的公式为：$d\sin\varphi = k\lambda$，其中$d$是光栅常数，$\varphi$是衍射角，$k$是谱线的级数，$\lambda$是光的波长。
步骤 2：重叠条件
两种波长的谱线重叠，意味着它们在光栅光谱中对应相同的衍射角$\varphi$，即$d\sin\varphi = k_1\lambda_1 = k_2\lambda_2$。
步骤 3：计算重叠处λ2的谱线的级数
根据重叠条件，我们有$k_1\lambda_1 = k_2\lambda_2$，代入$\lambda_1=450 nm$和$\lambda_2=750 nm$，得到$k_1\cdot450 = k_2\cdot750$，即$k_1/k_2 = 750/450 = 5/3$。因此，$k_2$必须是3的倍数，即$k_2 = 3, 6, 9, 12...$。