题目
1.4 细杆OL绕O点以匀角速w转动,并推动小环C在固定的钢丝AB上滑动.图中的-|||-d为一已知常数,试求小环的速度及加速度的量值.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定小环C的速度
细杆OL绕O点以匀角速w转动，推动小环C在固定的钢丝AB上滑动。小环C的速度可以表示为细杆OL的线速度在钢丝AB方向上的分量。细杆OL的线速度为v = w * r，其中r是细杆OL的长度。由于细杆OL与钢丝AB的夹角为θ，小环C的速度为v = w * r * cos(θ)。根据题意，r = d / cos(θ)，因此小环C的速度为v = w * d / cos(θ) = w * d * sec(θ)。
步骤 2：确定小环C的加速度
小环C的加速度可以表示为细杆OL的角加速度在钢丝AB方向上的分量。由于细杆OL以匀角速w转动，角加速度为零，因此小环C的加速度为a = w^2 * r * sin(θ)。根据题意，r = d / cos(θ)，因此小环C的加速度为a = w^2 * d * tan(θ)。
步骤 3：将小环C的速度和加速度表示为x的函数
根据题意，小环C在钢丝AB上的位置为x，因此θ = arctan(x / d)。将θ代入小环C的速度和加速度的表达式中，得到小环C的速度为v = w * d * sec(arctan(x / d)) = w * d * sqrt(1 + (x / d)^2) = w * sqrt(d^2 + x^2)。小环C的加速度为a = w^2 * d * tan(arctan(x / d)) = w^2 * x。
细杆OL绕O点以匀角速w转动，推动小环C在固定的钢丝AB上滑动。小环C的速度可以表示为细杆OL的线速度在钢丝AB方向上的分量。细杆OL的线速度为v = w * r，其中r是细杆OL的长度。由于细杆OL与钢丝AB的夹角为θ，小环C的速度为v = w * r * cos(θ)。根据题意，r = d / cos(θ)，因此小环C的速度为v = w * d / cos(θ) = w * d * sec(θ)。
步骤 2：确定小环C的加速度
小环C的加速度可以表示为细杆OL的角加速度在钢丝AB方向上的分量。由于细杆OL以匀角速w转动，角加速度为零，因此小环C的加速度为a = w^2 * r * sin(θ)。根据题意，r = d / cos(θ)，因此小环C的加速度为a = w^2 * d * tan(θ)。
步骤 3：将小环C的速度和加速度表示为x的函数
根据题意，小环C在钢丝AB上的位置为x，因此θ = arctan(x / d)。将θ代入小环C的速度和加速度的表达式中，得到小环C的速度为v = w * d * sec(arctan(x / d)) = w * d * sqrt(1 + (x / d)^2) = w * sqrt(d^2 + x^2)。小环C的加速度为a = w^2 * d * tan(arctan(x / d)) = w^2 * x。