题目
一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，如图所示，作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量=dfrac (1)(3)m(d)^2，此摆作微小振动的周期为()=dfrac (1)(3)m(d)^2 A．=dfrac (1)(3)m(d)^2B．=dfrac (1)(3)m(d)^2C．=dfrac (1)(3)m(d)^2D．=dfrac (1)(3)m(d)^2
一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，如图所示，作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量
，此摆作微小振动的周期为()
A．
B．
C．
D．
题目解答
答案
C. 2π √27/3g
解析
步骤 1：确定复摆的周期公式
复摆的周期公式为$T=2\pi \sqrt {\dfrac {I}{mgd}}$，其中I是复摆绕轴的转动惯量，m是复摆的质量，g是重力加速度，d是质心到轴的距离。
步骤 2：代入已知条件
已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量$J=\dfrac {1}{3}m{d}^{2}$，其中d是细棒的长度l。将这些值代入复摆的周期公式中，得到$T=2\pi \sqrt {\dfrac {\dfrac {1}{3}m{l}^{2}}{mgl}}$。
步骤 3：化简公式
化简公式得到$T=2\pi \sqrt {\dfrac {l}{3g}}$。
复摆的周期公式为$T=2\pi \sqrt {\dfrac {I}{mgd}}$，其中I是复摆绕轴的转动惯量，m是复摆的质量，g是重力加速度，d是质心到轴的距离。
步骤 2：代入已知条件
已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量$J=\dfrac {1}{3}m{d}^{2}$，其中d是细棒的长度l。将这些值代入复摆的周期公式中，得到$T=2\pi \sqrt {\dfrac {\dfrac {1}{3}m{l}^{2}}{mgl}}$。
步骤 3：化简公式
化简公式得到$T=2\pi \sqrt {\dfrac {l}{3g}}$。