题目
7-45 如习题 7-45 图所示,三平行金属板A、B、C面积均为-|||-200cm^2,A、B间相距4.0 mm,A、C间相距2.0 mm,B和C两板都接-|||-地.如果使A板带正电 .0times (10)^-7C, 求:(1)B、C板上的感应电荷;-|||-(2)A板的电势.-|||-2mm 4mm 1-|||-C A B-|||-÷-|||-习题 7-45 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算平行板电容器的电容
平行板电容器的电容公式为 $C=\frac{\varepsilon_0 A}{d}$，其中 $\varepsilon_0$ 是真空介电常数，$A$ 是板的面积，$d$ 是板间距离。对于A、B板，$d=4.0mm=4.0\times {10}^{-3}m$，对于A、C板，$d=2.0mm=2.0\times {10}^{-3}m$。$A=200cm^2=2.0\times {10}^{-2}m^2$。$\varepsilon_0=8.85\times {10}^{-12}F/m$。
步骤 2：计算A、B板和A、C板的电容
$C_{AB}=\frac{\varepsilon_0 A}{d_{AB}}=\frac{8.85\times {10}^{-12}\times 2.0\times {10}^{-2}}{4.0\times {10}^{-3}}=4.425\times {10}^{-11}F$。
$C_{AC}=\frac{\varepsilon_0 A}{d_{AC}}=\frac{8.85\times {10}^{-12}\times 2.0\times {10}^{-2}}{2.0\times {10}^{-3}}=8.85\times {10}^{-11}F$。
步骤 3：计算B、C板上的感应电荷
由于B和C板都接地，所以B板上的感应电荷等于A板电荷的负值，即 $q_B=-q_A=-3.0\times {10}^{-7}C$。C板上的感应电荷等于A板电荷的负值加上B板电荷的负值，即 $q_C=-q_A-q_B=-3.0\times {10}^{-7}C-(-3.0\times {10}^{-7}C)=-6.0\times {10}^{-7}C$。
步骤 4：计算A板的电势
A板的电势等于A板电荷除以A板电容，即 $V_A=\frac{q_A}{C_{AB}}=\frac{3.0\times {10}^{-7}}{4.425\times {10}^{-11}}=6.78\times {10}^{3}V$。
平行板电容器的电容公式为 $C=\frac{\varepsilon_0 A}{d}$，其中 $\varepsilon_0$ 是真空介电常数，$A$ 是板的面积，$d$ 是板间距离。对于A、B板，$d=4.0mm=4.0\times {10}^{-3}m$，对于A、C板，$d=2.0mm=2.0\times {10}^{-3}m$。$A=200cm^2=2.0\times {10}^{-2}m^2$。$\varepsilon_0=8.85\times {10}^{-12}F/m$。
步骤 2：计算A、B板和A、C板的电容
$C_{AB}=\frac{\varepsilon_0 A}{d_{AB}}=\frac{8.85\times {10}^{-12}\times 2.0\times {10}^{-2}}{4.0\times {10}^{-3}}=4.425\times {10}^{-11}F$。
$C_{AC}=\frac{\varepsilon_0 A}{d_{AC}}=\frac{8.85\times {10}^{-12}\times 2.0\times {10}^{-2}}{2.0\times {10}^{-3}}=8.85\times {10}^{-11}F$。
步骤 3：计算B、C板上的感应电荷
由于B和C板都接地，所以B板上的感应电荷等于A板电荷的负值，即 $q_B=-q_A=-3.0\times {10}^{-7}C$。C板上的感应电荷等于A板电荷的负值加上B板电荷的负值，即 $q_C=-q_A-q_B=-3.0\times {10}^{-7}C-(-3.0\times {10}^{-7}C)=-6.0\times {10}^{-7}C$。
步骤 4：计算A板的电势
A板的电势等于A板电荷除以A板电容，即 $V_A=\frac{q_A}{C_{AB}}=\frac{3.0\times {10}^{-7}}{4.425\times {10}^{-11}}=6.78\times {10}^{3}V$。