题目
11 一水箱底部在其内水面下深度为 D = 5 m 处安装有一水龙头 ，当水龙头打开时， 箱中的水以多大速率流出 ？( ) A 15 m / s B 10 m / s C 8 m / s D 5 m / s
11 一水箱底部在其内水面下深度为 D = 5 m 处安装有一水龙头 ，当水龙头打开时， 箱中的水以多大速率流出 ？( )
A 15 m / s
B 10 m / s
C 8 m / s
D 5 m / s
题目解答
答案
答案：B
由伯努利方程可确定小孔的流体流速．
设液面距离孔高高为H,小孔处是定常流动．选取液面和小孔截面为流管,在该流管内任选一流线,对选取流管的液面横截面和小孔横截面,应用连续性方程；对选取流线的液面处和小孔处的两点应用伯努利方程．
连续性方程：
①
伯努利方程：
②
近似条件：S截面>>S小孔,v小孔 >>v截面≈0 ③
联立①～③各式解得小孔处的流速
流速：
解析
本题考查流体力学中的托里拆利定律，核心思路是利用伯努利方程和连续性方程分析流体流动。关键点在于：
- 忽略液面处流速：因水箱横截面积远大于水龙头孔面积，液面处流速可视为0；
- 压强关系：液面与孔口处压强均为大气压，相互抵消；
- 高度决定流速：最终流速仅与水龙头到液面的高度相关，公式为$v=\sqrt{2gH}$。
应用伯努利方程
选取水箱液面（点1）和水龙头孔口（点2）为研究对象，伯努利方程为：
$P_0 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g H = P_0 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho g \cdot 0$
其中：
- $P_0$为大气压，两点压强相等；
- 液面流速$v_1 \approx 0$（连续性方程近似）；
- 孔口高度$H=5\ \text{m}$。
化简方程
消去相同项后得：
$\frac{1}{2}\rho v_2^2 = \rho g H \implies v_2 = \sqrt{2gH}$
代入数据
$v_2 = \sqrt{2 \cdot 9.8\ \text{m/s}^2 \cdot 5\ \text{m}} \approx \sqrt{98} \approx 10\ \text{m/s}$