如图所示 7、 lim _(xarrow 0)dfrac (sin 2x)(x)= __ ,

步骤 1：应用极限的性质
我们首先观察到，当 $x$ 趋向于 $0$ 时，$\sin 2x$ 也趋向于 $0$。因此，我们有一个 $\frac{0}{0}$ 的不定型。为了处理这个不定型，我们可以使用极限的性质和三角函数的性质。

步骤 2：使用三角函数的极限性质
我们知道 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\sin x}{x} = 1$。因此，我们可以将原极限问题转换为一个已知的极限形式。为此，我们首先将 $\sin 2x$ 重写为 $2\sin x\cos x$，但更简单的方法是直接利用 $\sin 2x$ 的形式。

步骤 3：转换极限形式
将原极限问题 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\sin 2x}{x}$ 转换为 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {2\sin 2x}{2x}$，这样我们就可以应用已知的极限性质 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\sin x}{x} = 1$。因此，原极限问题可以写为 $2\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\sin 2x}{2x}$。

步骤 4：计算极限
根据 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\sin x}{x} = 1$，我们有 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\sin 2x}{2x} = 1$。因此，原极限问题的答案为 $2 \times 1 = 2$。