2.若用电表测得一个电阻两端的电压和流过的电流分别为-|||-.=110pm 2(V) , =20pm 0.5(A) ,-|||-试由欧姆定律 =dfrac (V)(I) 求这个电阻阻值R的近似值,并估计所得近似值的绝对误-|||-差与相对误差.

考查要点：本题主要考查欧姆定律的应用及误差传播的计算，涉及绝对误差和相对误差的估算。

解题核心思路：

1. 欧姆定律计算：利用公式 $R = \dfrac{V}{I}$ 计算电阻的近似值。
2. 误差传播：通过相对误差叠加公式 $\dfrac{\Delta R}{R} = \dfrac{\Delta V}{V} + \dfrac{\Delta I}{I}$，结合电压和电流的绝对误差，计算电阻的绝对误差和相对误差。

破题关键点：

• 正确代入数据：注意电压和电流的测量值及其误差范围。
• 相对误差叠加：理解相除运算中相对误差的叠加关系，避免混淆绝对误差和相对误差的计算。

1. 计算电阻的近似值

根据欧姆定律 $R = \dfrac{V}{I}$，代入测量值 $V = 110\,\text{V}$ 和 $I = 20\,\text{A}$：
$R = \dfrac{110}{20} = 5.5\,\Omega$

2. 计算绝对误差

通过相对误差叠加公式：
$\frac{\Delta R}{R} = \frac{\Delta V}{V} + \frac{\Delta I}{I}$
代入 $\Delta V = 2\,\text{V}$ 和 $\Delta I = 0.5\,\text{A}$：
$\frac{\Delta R}{R} = \frac{2}{110} + \frac{0.5}{20} \approx 0.01818 + 0.025 = 0.04318$
绝对误差为：
$\Delta R = R \cdot \frac{\Delta R}{R} = 5.5 \cdot 0.04318 \approx 0.2375\,\Omega$

3. 计算相对误差

相对误差为：
$\text{相对误差} = \frac{\Delta R}{R} \times 100\% = 0.04318 \times 100\% \approx 4.32\%$