题目
例2 袋中装有10只球,其编号为1,2,···,10.从中任取3只球,求:-|||-(1)取出的球中最大的号码为5的概率;
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定总的取法数
从10只球中任取3只球，总的取法数为组合数 $C_{10}^{3}$，即从10个不同元素中取出3个元素的组合数。计算公式为：
$$
C_{10}^{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120
$$
步骤 2：确定事件A的取法数
事件A表示取出的球中最大的号码为5。这意味着取出的3只球中，必有一只其号码为5，而另2只的号码都小于5，它们可从1-4号这4只球中任意选取，其取法共有 $C_{4}^{2}$ 种。计算公式为：
$$
C_{4}^{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
$$
步骤 3：计算事件A的概率
事件A的概率为事件A的取法数除以总的取法数，即：
$$
P(A) = \frac{N(A)}{N(S)} = \frac{C_{4}^{2}}{C_{10}^{3}} = \frac{6}{120} = \frac{1}{20}
$$
从10只球中任取3只球，总的取法数为组合数 $C_{10}^{3}$，即从10个不同元素中取出3个元素的组合数。计算公式为：
$$
C_{10}^{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120
$$
步骤 2：确定事件A的取法数
事件A表示取出的球中最大的号码为5。这意味着取出的3只球中，必有一只其号码为5，而另2只的号码都小于5，它们可从1-4号这4只球中任意选取，其取法共有 $C_{4}^{2}$ 种。计算公式为：
$$
C_{4}^{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
$$
步骤 3：计算事件A的概率
事件A的概率为事件A的取法数除以总的取法数，即：
$$
P(A) = \frac{N(A)}{N(S)} = \frac{C_{4}^{2}}{C_{10}^{3}} = \frac{6}{120} = \frac{1}{20}
$$