题目
若 lt b 则下列式子正确的是(). ()-|||-A) |(int )_(a)^bf(x)dx|geqslant (int )_(a)^b|f(x)|dx-|||-B |(int )_(a)^bf(x)dx|=(int )_(a)^b|f(x)|dx-|||-C |(int )_(a)^bf(x)dx|leqslant (int )_(a)^b|f(x)|dx-|||-D 以上三者都不对
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解定积分的绝对值和绝对值的定积分
定积分的绝对值 $|{\int }_{a}^{b}f(x)dx|$ 表示的是定积分结果的绝对值，而绝对值的定积分 ${\int }_{a}^{b}|f(x)|dx$ 表示的是函数 $|f(x)|$ 在区间 $[a, b]$ 上的定积分。
步骤 2：分析定积分的绝对值和绝对值的定积分的关系
根据定积分的性质，对于任意的函数 $f(x)$，有 $|{\int }_{a}^{b}f(x)dx|\leqslant {\int }_{a}^{b}|f(x)|dx$。这是因为定积分的绝对值表示的是定积分结果的绝对值，而绝对值的定积分表示的是函数 $|f(x)|$ 在区间 $[a, b]$ 上的定积分，后者总是大于等于前者。
步骤 3：验证选项
A 选项表示的是定积分的绝对值大于等于绝对值的定积分，这与定积分的性质不符，因此 A 选项错误。
B 选项表示的是定积分的绝对值等于绝对值的定积分，这与定积分的性质不符，因此 B 选项错误。
C 选项表示的是定积分的绝对值小于等于绝对值的定积分，这与定积分的性质相符，因此 C 选项正确。
D 选项表示的是以上三者都不对，这与定积分的性质不符，因此 D 选项错误。
定积分的绝对值 $|{\int }_{a}^{b}f(x)dx|$ 表示的是定积分结果的绝对值，而绝对值的定积分 ${\int }_{a}^{b}|f(x)|dx$ 表示的是函数 $|f(x)|$ 在区间 $[a, b]$ 上的定积分。
步骤 2：分析定积分的绝对值和绝对值的定积分的关系
根据定积分的性质，对于任意的函数 $f(x)$，有 $|{\int }_{a}^{b}f(x)dx|\leqslant {\int }_{a}^{b}|f(x)|dx$。这是因为定积分的绝对值表示的是定积分结果的绝对值，而绝对值的定积分表示的是函数 $|f(x)|$ 在区间 $[a, b]$ 上的定积分，后者总是大于等于前者。
步骤 3：验证选项
A 选项表示的是定积分的绝对值大于等于绝对值的定积分，这与定积分的性质不符，因此 A 选项错误。
B 选项表示的是定积分的绝对值等于绝对值的定积分，这与定积分的性质不符，因此 B 选项错误。
C 选项表示的是定积分的绝对值小于等于绝对值的定积分，这与定积分的性质相符，因此 C 选项正确。
D 选项表示的是以上三者都不对，这与定积分的性质不符，因此 D 选项错误。