一半径R的孤立导体球面,其内部是真空,外部均匀充满介电常数varepsilon的电介质。导体球的电容是()。 A. 4pi s_0 R B. 4pi gR B C. 4pi (e_0+ xi )RC D. 4pi [ (E_0varepsilon )div (E_0+ varepsilon ) ]

本题考查孤立导体球在外部填充电介质时的电容计算。关键点在于理解电介质对电势的影响，以及正确应用电容公式。导体球外的电场由电介质中的电位移决定，电势需通过积分电场计算。核心思路是将电介质中的电场与真空中对比，推导出电容表达式。

电容公式推导

1. 电场分析
   导体球带电荷$Q$，根据高斯定理，电介质中外电场强度为：
   $E = \frac{Q}{4\pi \varepsilon r^2}$
   其中$\varepsilon$为电介质的介电常数。

2. 电势计算
   电势$V$为电场从球面$r=R$到无穷远处的积分：
   $V = \int_{R}^{\infty} E \, dr = \int_{R}^{\infty} \frac{Q}{4\pi \varepsilon r^2} \, dr = \frac{Q}{4\pi \varepsilon R}$

3. 电容公式
   电容定义为$C = \frac{Q}{V}$，代入电势表达式得：
   $C = 4\pi \varepsilon R$

选项分析

• 选项B $4\pi \varepsilon R$与推导结果一致，正确。
• 其余选项或未考虑电介质影响（如选项A），或公式形式错误（如选项C、D）。