题目
10.(填空题)-|||-(答案请填写小数)-|||-设随机变量X,数学期望 E(X)=13 方差 (X)=4, 用切比雪夫不等式估计-|||-得 |X-13|geqslant 20 leqslant __
题目解答
答案
解析
步骤 1：应用切比雪夫不等式
切比雪夫不等式表明，对于任意随机变量X，其数学期望为E(X)，方差为D(X)，则对于任意正数k，有：
\[ P\{ |X - E(X)| \geq k \} \leq \frac{D(X)}{k^2} \]
步骤 2：代入已知条件
题目中给出E(X) = 13，D(X) = 4，k = 20。将这些值代入切比雪夫不等式中，得到：
\[ P\{ |X - 13| \geq 20 \} \leq \frac{4}{20^2} \]
步骤 3：计算不等式的右侧
计算不等式右侧的值：
\[ \frac{4}{20^2} = \frac{4}{400} = 0.01 \]
切比雪夫不等式表明，对于任意随机变量X，其数学期望为E(X)，方差为D(X)，则对于任意正数k，有：
\[ P\{ |X - E(X)| \geq k \} \leq \frac{D(X)}{k^2} \]
步骤 2：代入已知条件
题目中给出E(X) = 13，D(X) = 4，k = 20。将这些值代入切比雪夫不等式中，得到：
\[ P\{ |X - 13| \geq 20 \} \leq \frac{4}{20^2} \]
步骤 3：计算不等式的右侧
计算不等式右侧的值：
\[ \frac{4}{20^2} = \frac{4}{400} = 0.01 \]