题目
8.一弦上的驻波方程为 =0.2cos (dfrac (pi )(2)x)cos (60pi t)(SI), 形成该驻波的两个反向传播的行波-|||-的波长为 __ 频率为 __ _.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定驻波方程的标准形式
驻波方程的标准形式为 $y = (2A\cos \dfrac{2\pi}{\lambda}x)\cos \dfrac{2\pi}{T}t$，其中 $A$ 是振幅，$\lambda$ 是波长，$T$ 是周期。
步骤 2：将给定的驻波方程与标准形式对比
给定的驻波方程为 $y = 0.2\cos (\dfrac{\pi}{2}x)\cos (60\pi t)$。将该方程与标准形式对比，可以得到：
- $\dfrac{2\pi}{\lambda} = \dfrac{\pi}{2}$，从而可以求出波长 $\lambda$。
- $\dfrac{2\pi}{T} = 60\pi$，从而可以求出周期 $T$，进而求出频率 $v$。
步骤 3：计算波长和频率
- 从 $\dfrac{2\pi}{\lambda} = \dfrac{\pi}{2}$ 可得 $\lambda = 4m$。
- 从 $\dfrac{2\pi}{T} = 60\pi$ 可得 $T = \dfrac{1}{30}s$，从而频率 $v = \dfrac{1}{T} = 30Hz$。
驻波方程的标准形式为 $y = (2A\cos \dfrac{2\pi}{\lambda}x)\cos \dfrac{2\pi}{T}t$，其中 $A$ 是振幅，$\lambda$ 是波长，$T$ 是周期。
步骤 2：将给定的驻波方程与标准形式对比
给定的驻波方程为 $y = 0.2\cos (\dfrac{\pi}{2}x)\cos (60\pi t)$。将该方程与标准形式对比，可以得到：
- $\dfrac{2\pi}{\lambda} = \dfrac{\pi}{2}$，从而可以求出波长 $\lambda$。
- $\dfrac{2\pi}{T} = 60\pi$，从而可以求出周期 $T$，进而求出频率 $v$。
步骤 3：计算波长和频率
- 从 $\dfrac{2\pi}{\lambda} = \dfrac{\pi}{2}$ 可得 $\lambda = 4m$。
- 从 $\dfrac{2\pi}{T} = 60\pi$ 可得 $T = \dfrac{1}{30}s$，从而频率 $v = \dfrac{1}{T} = 30Hz$。