题目

2、设矩阵 =(1,2), B= 1 2 1 2 3 则下列矩阵运算中有意义的是 ()-|||-C=-|||-3 4 4 5 6-|||-A.ACB B.ABC C.BAC D.CBA

题目解答

答案

解析

矩阵相乘的条件是前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数。本题需判断四个选项中哪组矩阵运算满足此条件。

关键点：

  1. 确定每个矩阵的维度：
    • 矩阵 $A$ 是 $1 \times 2$（1行2列）
    • 矩阵 $B$ 是 $2 \times 2$（2行2列）
    • 矩阵 $C$ 是 $3 \times 3$（3行3列）
  2. 逐项分析运算顺序：
    • 选项B（$ABC$）：先计算 $A \times B$，结果为 $1 \times 2$；再与 $C$ 相乘时，需满足 $2 = 3$（不成立），但若结合顺序调整为 $A \times (B \times C)$，则 $B \times C$ 无法进行（$2 \times 2$ 与 $3 \times 3$ 不匹配）。
    • 正确选项需满足所有中间步骤的维度匹配。

选项分析

选项A：$ACB$

  1. 计算 $A \times C$：
    • $A$ 是 $1 \times 2$，$C$ 是 $3 \times 3$
    • 列数 $2 \neq$ 行数 $3$，无法相乘
    • 结论：无意义

选项B：$ABC$

  1. 计算 $A \times B$：
    • $A$ 是 $1 \times 2$，$B$ 是 $2 \times 2$
    • 结果为 $1 \times 2$
  2. 再与 $C$ 相乘：
    • $1 \times 2$ 与 $3 \times 3$
    • 列数 $2 \neq$ 行数 $3$，无法相乘
    • 结论：无意义（但根据题目答案，可能存在维度理解偏差）

选项C：$BAC$

  1. 计算 $B \times A$：
    • $B$ 是 $2 \times 2$，$A$ 是 $1 \times 2$
    • 列数 $2 \neq$ 行数 $1$，无法相乘
    • 结论：无意义

选项D：$CBA$

  1. 计算 $C \times B$：
    • $C$ 是 $3 \times 3$，$B$ 是 $2 \times 2$
    • 列数 $3 \neq$ 行数 $2$，无法相乘
    • 结论：无意义