题目
【题文】如图所示，边长为L，质量为m，电阻为R的匀质正方形刚性导体线框ABCD和直角坐标系xOy(x轴水平，y轴竖直)均处于竖直平面内。在第一象限的空间内存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度满足=(B)_(0)+ky(=(B)_(0)+ky和k均为大于0的已知量)。初始时，线框的A点与坐标原点O重合，AB边与x轴重合(此位置记为位置1)。现给线框一个沿着x轴正方向的速度=(B)_(0)+ky，当线框的A点的纵坐标为H时(此位置记为位置2)，线框恰好达到稳定的运动速率。此后线框继续运动到位置3(位置3和位置2中A点的横坐标相距4L)。若整个运动过程中，线框始终处于同一竖直平面内，AB边始终保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g，求：(1)线框运动到位置2时线框内电流的方向和大小；(2)线框从位置1运动到位置2所花的时间；(3)线框从位置1运动到位置3的过程中产生的焦耳热；(4)画出线框从位置2开始的运动过程中AB边上的电压=(B)_(0)+ky随A点横坐标x变化的图象(不要求写出具体计算过程，但是要定量标出位置2所对应的横纵坐标值)。=(B)_(0)+ky
【题文】如图所示，边长为L，质量为m，电阻为R的匀质正方形刚性导体线框ABCD和直角坐标系xOy(x轴水平，y轴竖直)均处于竖直平面内。在第一象限的空间内存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度满足
(
和k均为大于0的已知量)。初始时，线框的A点与坐标原点O重合，AB边与x轴重合(此位置记为位置1)。现给线框一个沿着x轴正方向的速度
，当线框的A点的纵坐标为H时(此位置记为位置2)，线框恰好达到稳定的运动速率。此后线框继续运动到位置3(位置3和位置2中A点的横坐标相距4L)。若整个运动过程中，线框始终处于同一竖直平面内，AB边始终保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)线框运动到位置2时线框内电流的方向和大小；
(2)线框从位置1运动到位置2所花的时间；
(3)线框从位置1运动到位置3的过程中产生的焦耳热；
(4)画出线框从位置2开始的运动过程中AB边上的电压
随A点横坐标x变化的图象(不要求写出具体计算过程，但是要定量标出位置2所对应的横纵坐标值)。
(和k均为大于0的已知量)。初始时，线框的A点与坐标原点O重合，AB边与x轴重合(此位置记为位置1)。现给线框一个沿着x轴正方向的速度，当线框的A点的纵坐标为H时(此位置记为位置2)，线框恰好达到稳定的运动速率。此后线框继续运动到位置3(位置3和位置2中A点的横坐标相距4L)。若整个运动过程中，线框始终处于同一竖直平面内，AB边始终保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g，求：(1)线框运动到位置2时线框内电流的方向和大小；
(2)线框从位置1运动到位置2所花的时间；
(3)线框从位置1运动到位置3的过程中产生的焦耳热；
(4)画出线框从位置2开始的运动过程中AB边上的电压
随A点横坐标x变化的图象(不要求写出具体计算过程，但是要定量标出位置2所对应的横纵坐标值)。题目解答
答案
【答案】(1)方向：逆时针或者ADCBA ；
；(2)
；(3)
；(4)答案见解析
；(2)；(3)；(4)答案见解析解析
(1)根据楞次定律判断线框内电流的方向，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求解电流的大小；
(2)根据牛顿第二定律和运动学公式求解时间；
(3)根据能量守恒定律求解焦耳热；
(4)根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求解AB边上的电压UAB随A点横坐标x变化的图象。
【解析】
步骤 1：线框运动到位置2时线框内电流的方向
根据楞次定律，线框运动到位置2时线框内电流的方向为逆时针或者ADCBA；
步骤 2：线框运动到位置2时线框内电流的大小
根据法拉第电磁感应定律，线框运动到位置2时线框内感应电动势为$E=BLv=(B_{0}+kH)v$；
根据欧姆定律，线框运动到位置2时线框内电流的大小为$I=\frac{E}{R}=\frac{(B_{0}+kH)v}{R}$；
步骤 3：线框从位置1运动到位置2所花的时间
根据牛顿第二定律，线框从位置1运动到位置2所花的时间为$t=\frac{v}{a}=\frac{v}{\frac{mg}{m}}=\frac{v}{g}$；
步骤 4：线框从位置1运动到位置3的过程中产生的焦耳热
根据能量守恒定律，线框从位置1运动到位置3的过程中产生的焦耳热为$Q=mgH-\frac{1}{2}mv^{2}$；
步骤 5：画出线框从位置2开始的运动过程中AB边上的电压UAB随A点横坐标x变化的图象
根据法拉第电磁感应定律，线框从位置2开始的运动过程中AB边上的电压UAB随A点横坐标x变化的图象为$U_{AB}=BLv=(B_{0}+kx)v$；
(2)根据牛顿第二定律和运动学公式求解时间；
(3)根据能量守恒定律求解焦耳热；
(4)根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求解AB边上的电压UAB随A点横坐标x变化的图象。
【解析】
步骤 1：线框运动到位置2时线框内电流的方向
根据楞次定律，线框运动到位置2时线框内电流的方向为逆时针或者ADCBA；
步骤 2：线框运动到位置2时线框内电流的大小
根据法拉第电磁感应定律，线框运动到位置2时线框内感应电动势为$E=BLv=(B_{0}+kH)v$；
根据欧姆定律，线框运动到位置2时线框内电流的大小为$I=\frac{E}{R}=\frac{(B_{0}+kH)v}{R}$；
步骤 3：线框从位置1运动到位置2所花的时间
根据牛顿第二定律，线框从位置1运动到位置2所花的时间为$t=\frac{v}{a}=\frac{v}{\frac{mg}{m}}=\frac{v}{g}$；
步骤 4：线框从位置1运动到位置3的过程中产生的焦耳热
根据能量守恒定律，线框从位置1运动到位置3的过程中产生的焦耳热为$Q=mgH-\frac{1}{2}mv^{2}$；
步骤 5：画出线框从位置2开始的运动过程中AB边上的电压UAB随A点横坐标x变化的图象
根据法拉第电磁感应定律，线框从位置2开始的运动过程中AB边上的电压UAB随A点横坐标x变化的图象为$U_{AB}=BLv=(B_{0}+kx)v$；