题目
3.(单选题) 已知随机变量X服从参数为2的泊松分布,则 Y=3X-2 的数学期望E(Y)=( )A. 4B. 2C. 6D. 8
3.(单选题) 已知随机变量X服从参数为2的泊松分布,则 Y=3X-2 的数学期望E(Y)=( )
A. 4
B. 2
C. 6
D. 8
题目解答
答案
A. 4
解析
步骤 1：确定随机变量X的期望
已知随机变量 $ X $ 服从参数为 2 的泊松分布，其期望 $ E(X) = 2 $。
步骤 2：应用期望的线性性质
对于线性变换 $ Y = 3X - 2 $，利用期望的线性性质可得：\[ E(Y) = E(3X - 2) = 3E(X) - 2 \]
步骤 3：计算Y的期望
将 $ E(X) = 2 $ 代入上式，得到：\[ E(Y) = 3 \times 2 - 2 = 6 - 2 = 4 \]
已知随机变量 $ X $ 服从参数为 2 的泊松分布，其期望 $ E(X) = 2 $。
步骤 2：应用期望的线性性质
对于线性变换 $ Y = 3X - 2 $，利用期望的线性性质可得：\[ E(Y) = E(3X - 2) = 3E(X) - 2 \]
步骤 3：计算Y的期望
将 $ E(X) = 2 $ 代入上式，得到：\[ E(Y) = 3 \times 2 - 2 = 6 - 2 = 4 \]