用二分法求非线性方程 f ( x )=0 在区间 ( a , b ) 内的根时,二分 n 次后的误差限为 _______

考查要点：本题主要考查二分法的基本原理及其误差估计。
解题核心思路：二分法通过不断将区间对半分割，逐步缩小根的范围。每次分割后，区间长度变为原来的一半。误差限是最终区间长度的一半，即最后一次分割后区间长度的1/2。
关键点：明确二分n次后的区间长度为 $\frac{b-a}{2^n}$，而误差限是该长度的一半。

二分法的误差限推导过程如下：

1. 初始区间长度：初始区间为 $(a, b)$，长度为 $b - a$。
2. 每次二分后的区间长度：每进行一次二分，区间长度变为原来的一半。因此，二分n次后的区间长度为：
   $\frac{b - a}{2^n}$
3. 误差限的定义：误差限是最终区间长度的一半，即：
   $\frac{1}{2} \times \frac{b - a}{2^n} = \frac{b - a}{2^{n+1}}$

结论：二分n次后的误差限为 $\frac{b - a}{2^{n+1}}$。