4.计算下列不定积分.-|||-(6)int dfrac (sin dfrac {1)(x)}({x)^2}dx

考查要点：本题主要考查不定积分的换元法应用，特别是对复合函数积分的处理能力。

解题核心思路：观察到被积函数中的$\sin\left(\dfrac{1}{x}\right)$与$\dfrac{1}{x^2}$的组合，可以通过变量代换简化积分形式。关键在于选择合适的代换变量，使得微分后能与被积函数中的其他部分形成匹配。

破题关键点：

1. 选择代换变量：令$u = \dfrac{1}{x}$，则$du = -\dfrac{1}{x^2}dx$，从而将原积分中的$\dfrac{1}{x^2}dx$转化为$-du$。
2. 简化积分表达式：代换后积分转化为关于$u$的简单三角函数积分，直接应用基本积分公式即可。

步骤1：变量代换
令$u = \dfrac{1}{x}$，则$du = -\dfrac{1}{x^2}dx$，即$\dfrac{1}{x^2}dx = -du$。

步骤2：改写积分表达式
将原积分中的$\dfrac{1}{x^2}dx$替换为$-du$，$\sin\left(\dfrac{1}{x}\right)$替换为$\sin u$，则积分变为：
$\int \sin\left(\dfrac{1}{x}\right) \cdot \dfrac{1}{x^2}dx = \int \sin u \cdot (-du) = -\int \sin u \, du$

步骤3：计算积分
利用基本积分公式$\int \sin u \, du = -\cos u + C$，得：
$-\int \sin u \, du = -(-\cos u) + C = \cos u + C$

步骤4：回代变量
将$u = \dfrac{1}{x}$代回，最终结果为：
$\cos\left(\dfrac{1}{x}\right) + C$