题目
在通常的明亮环境中,人眼瞳孔的直径约为3mm,若视觉感觉最灵敏的光波长为550nm,问人眼的最小分辨角是多大?如果纱窗上两根细丝之间的距离l=2.0mm,问离纱窗多远处人眼恰能分辨清楚两根细丝?
在通常的明亮环境中,人眼瞳孔的直径约为3mm,若视觉感觉最灵敏的光波长为550nm,问人眼的最小分辨角是多大?如果纱窗上两根细丝之间的距离l=2.0mm,问离纱窗多远处人眼恰能分辨清楚两根细丝?
题目解答
答案
2.24×10−4rad;8.9m.
解析
步骤 1:计算人眼的最小分辨角
人眼的最小分辨角θ可以通过瑞利判据计算,即θ = 1.22λ/D,其中λ是光波长,D是瞳孔直径。
步骤 2:将已知数值代入公式
将λ = 550nm = 550×10^-9m,D = 3mm = 3×10^-3m代入公式,得到θ = 1.22×550×10^-9m / 3×10^-3m。
步骤 3:计算最小分辨角
计算得到θ = 2.24×10^-4rad。
步骤 4:计算人眼恰能分辨清楚两根细丝的距离
根据θ = l / d,其中l是两根细丝之间的距离,d是人眼到纱窗的距离,可以得到d = l / θ。
步骤 5:将已知数值代入公式
将l = 2.0mm = 2.0×10^-3m,θ = 2.24×10^-4rad代入公式,得到d = 2.0×10^-3m / 2.24×10^-4rad。
步骤 6:计算距离
计算得到d = 8.9m。
人眼的最小分辨角θ可以通过瑞利判据计算,即θ = 1.22λ/D,其中λ是光波长,D是瞳孔直径。
步骤 2:将已知数值代入公式
将λ = 550nm = 550×10^-9m,D = 3mm = 3×10^-3m代入公式,得到θ = 1.22×550×10^-9m / 3×10^-3m。
步骤 3:计算最小分辨角
计算得到θ = 2.24×10^-4rad。
步骤 4:计算人眼恰能分辨清楚两根细丝的距离
根据θ = l / d,其中l是两根细丝之间的距离,d是人眼到纱窗的距离,可以得到d = l / θ。
步骤 5:将已知数值代入公式
将l = 2.0mm = 2.0×10^-3m,θ = 2.24×10^-4rad代入公式,得到d = 2.0×10^-3m / 2.24×10^-4rad。
步骤 6:计算距离
计算得到d = 8.9m。