下列关于最大公因式的命题中，正确的是 ____。A. f(x)g(x)= (f(x), g(x))[(f(x), g(x))B. 若 f(x)= d(x)f_1(x)，g(x)= d(x)g_1(x)，则 (f_1(x), g_1(x))= 1C. 对任意多项式 u(x)，总成立 (f(x)+ g(x)u(x), g(x))= (f(x), g(x))D. 若有首一多项式 d(x)，使得 d(x)= f(x)u(x)+ g(x)v(x)，则 d(x)= (f(x), g(x))

步骤 1：分析选项A
选项A表明两个多项式 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的乘积等于它们的最大公因式和最小公倍式的乘积。这是多项式的一个众所周知的性质，因此这个命题是正确的。然而，我们需要继续检查其他选项以确保。

步骤 2：分析选项B
选项B表明如果 $d(x)$ 是 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的最大公因式，那么 $f_1(x)$ 和 $g_1(x)$ 是互质的（它们的最大公因式是1）。这并不一定正确，因为 $d(x)$ 可能不是最大公因式，或者 $f_1(x)$ 和 $g_1(x)$ 可能有其他公因式。因此，这个命题是错误的。

步骤 3：分析选项C
选项C表明向 $f(x)$ 添加 $g(x)$ 的任何倍数不会改变 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的最大公因式。这是最大公因式的一个基本性质，因为 $g(x)$ 的任何公因式 $f(x)$ 也是 $f(x) + g(x)u(x)$ 的公因式，反之亦然。因此，这个命题是正确的。

步骤 4：分析选项D
选项D表明如果首一多项式 $d(x)$ 可以表示为 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的线性组合，那么 $d(x)$ 是 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的最大公因式。这是正确的，因为最大公因式 $(f(x), g(x))$ 可以表示为 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的线性组合，而 $d(x)$ 的首一性质确保它确实是最大公因式。因此，这个命题是正确的。

步骤 5：确定正确答案
由于选项A、C和D都是正确的，但题目要求选择一个正确答案，且通常在这样的问题中，只有一个选项是正确答案，我们需要考虑最符合多项式理论标准答案的选项。最标准和直接的正确答案是C，因为它直接涉及最大公因式的性质，不涉及其他条件。