一理想卡诺热机在温度为300 K和400 K的两个热源之间工作。若把高温热源温度提高100 K,则其效率可提高为原来的____倍; 若把低温热源温度降低100 K,则其逆循环的致冷系数将降低为原来的____倍

考查要点：本题主要考查卡诺热机的效率公式和卡诺制冷机的致冷系数公式，以及温度变化对这两个量的影响。

解题核心思路：

1. 卡诺热机效率公式为 $\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h}$，其中 $T_c$ 是低温热源温度，$T_h$ 是高温热源温度。高温热源温度升高或低温热源温度降低均会提高效率。
2. 卡诺制冷机致冷系数公式为 $C = \frac{T_c}{T_h - T_c}$。低温热源温度降低或高温热源温度升高均会降低致冷系数。

破题关键点：

• 明确公式中温度的变化方向对结果的影响。
• 代入新温度值时注意单位统一（开尔文）。

第一空：高温热源温度提高后的效率倍数

1. 原效率计算：
   原高温热源 $T_h = 400\ \text{K}$，低温热源 $T_c = 300\ \text{K}$，则原效率为：
   $\eta_1 = 1 - \frac{300}{400} = 0.25$

2. 新效率计算：
   高温热源提高 $100\ \text{K}$ 后，$T_h' = 500\ \text{K}$，低温热源不变，则新效率为：
   $\eta_2 = 1 - \frac{300}{500} = 0.4$

3. 效率倍数：
   $\frac{\eta_2}{\eta_1} = \frac{0.4}{0.25} = 1.6$

第二空：低温热源温度降低后的致冷系数倍数

1. 原致冷系数计算：
   原低温热源 $T_c = 300\ \text{K}$，高温热源 $T_h = 400\ \text{K}$，则原致冷系数为：
   $C_1 = \frac{300}{400 - 300} = 3$

2. 新致冷系数计算：
   低温热源降低 $100\ \text{K}$ 后，$T_c' = 200\ \text{K}$，高温热源不变，则新致冷系数为：
   $C_2 = \frac{200}{400 - 200} = 1$

3. 致冷系数倍数：
   $\frac{C_2}{C_1} = \frac{1}{3}$