已知EX=-1,DX=3,则E[3(X2-2)]=( ).A. 9B. 6C. 30D. 36

考查要点：本题主要考查期望的性质和方差与期望的关系。需要学生掌握如何通过已知的期望和方差计算随机变量平方的期望，并利用线性性质求解复杂表达式的期望。

解题核心思路：

1. 利用方差公式：已知方差$D(X)$和期望$E(X)$，可求出$E(X^2)$。
2. 展开表达式：将$E[3(X^2 - 2)]$拆解为常数与期望的组合，利用期望的线性性质逐步计算。

破题关键点：

• 方差公式：$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$，由此可求$E(X^2)$。
• 线性性质：$E(aX + b) = aE(X) + b$，适用于处理复合表达式。

步骤1：计算$E(X^2)$
根据方差公式：
$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$
代入已知条件$D(X) = 3$和$E(X) = -1$：
$3 = E(X^2) - (-1)^2 \implies E(X^2) = 3 + 1 = 4$

步骤2：展开目标表达式
将$E[3(X^2 - 2)]$展开：
$E[3(X^2 - 2)] = 3E(X^2 - 2)$
利用期望的线性性质：
$E(X^2 - 2) = E(X^2) - E(2) = E(X^2) - 2$

步骤3：代入已知值
将$E(X^2) = 4$代入：
$3(E(X^2) - 2) = 3(4 - 2) = 3 \times 2 = 6$