题目
24.2 自然光入射到两个互相重叠的偏振片上。如果透射光强为(1)透射光最大强度-|||-的三分之一,或(2)入射光强度的三分之一,则这两个偏振片的偏振化方向间的夹角是多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解自然光和偏振片的透射光强关系
自然光入射到偏振片上，透射光强为入射光强的一半。当两个偏振片重叠时，透射光强取决于两偏振片偏振化方向的夹角 $\theta$，透射光强 $I$ 可以用公式 $I = I_0 \cos^2 \frac{\theta}{2}$ 来表示，其中 $I_0$ 是入射光强的一半。
步骤 2：计算透射光强为最大强度的三分之一时的夹角
当透射光强为最大强度的三分之一时，即 $I = \frac{I_0}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{I_0}{6}$，代入公式 $I = I_0 \cos^2 \frac{\theta}{2}$，得到 $\frac{I_0}{6} = I_0 \cos^2 \frac{\theta}{2}$，从而 $\cos^2 \frac{\theta}{2} = \frac{1}{3}$，解得 $\theta = \arccos \sqrt{\frac{1}{3}} = 54^\circ 44'$。
步骤 3：计算透射光强为入射光强度的三分之一时的夹角
当透射光强为入射光强度的三分之一时，即 $I = \frac{I_0}{3}$，代入公式 $I = I_0 \cos^2 \frac{\theta}{2}$，得到 $\frac{I_0}{3} = I_0 \cos^2 \frac{\theta}{2}$，从而 $\cos^2 \frac{\theta}{2} = \frac{2}{3}$，解得 $\theta = \arccos \sqrt{\frac{2}{3}} = 35^\circ 16'$。
自然光入射到偏振片上，透射光强为入射光强的一半。当两个偏振片重叠时，透射光强取决于两偏振片偏振化方向的夹角 $\theta$，透射光强 $I$ 可以用公式 $I = I_0 \cos^2 \frac{\theta}{2}$ 来表示，其中 $I_0$ 是入射光强的一半。
步骤 2：计算透射光强为最大强度的三分之一时的夹角
当透射光强为最大强度的三分之一时，即 $I = \frac{I_0}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{I_0}{6}$，代入公式 $I = I_0 \cos^2 \frac{\theta}{2}$，得到 $\frac{I_0}{6} = I_0 \cos^2 \frac{\theta}{2}$，从而 $\cos^2 \frac{\theta}{2} = \frac{1}{3}$，解得 $\theta = \arccos \sqrt{\frac{1}{3}} = 54^\circ 44'$。
步骤 3：计算透射光强为入射光强度的三分之一时的夹角
当透射光强为入射光强度的三分之一时，即 $I = \frac{I_0}{3}$，代入公式 $I = I_0 \cos^2 \frac{\theta}{2}$，得到 $\frac{I_0}{3} = I_0 \cos^2 \frac{\theta}{2}$，从而 $\cos^2 \frac{\theta}{2} = \frac{2}{3}$，解得 $\theta = \arccos \sqrt{\frac{2}{3}} = 35^\circ 16'$。